Question

14．下列命題中的假命題為（　�。�

• A． 設(shè)α、β為兩個(gè)不同平面，若直線l在平面α內(nèi)，則“α⊥β”是“l(fā)⊥β”的必要不充分條件
• B． 設(shè)隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N（0，1），若P（ξ＞1）=p，則P（-1＜ξ＜0）=$\frac{1}{2}$-p
• C． 要得到函數(shù)f（x）=cos（2x+$\frac{π}{3}}$）的圖象，只需將函數(shù)g（x）=sin（2x+$\frac{π}{3}}$）的圖象向左平移$\frac{π}{4}$個(gè)單位長(zhǎng)度
• D． ?x∈（0，$\frac{π}{2}$），x＜sinx

Answer 1

分析 A．根據(jù)面面垂直和線面垂直的關(guān)系進(jìn)行判斷．
B．根據(jù)正態(tài)分布的性質(zhì)進(jìn)行求解．
C．根據(jù)三角函數(shù)的關(guān)系進(jìn)行判斷．
D．構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行判斷．

解答 解：A.$\left.\begin{array}{l}l?α\\ l⊥β\end{array}\right\}⇒α⊥β$，反之不成立，故A為真命題．
B∵ξ服從正態(tài)分布N（0，1），∴p（ζ＜-1）=P（ξ＞1）=p，
p（-1≤ζ≤1）=1-2p，從而P（-1＜ξ＜0）=$\frac{1}{2}-p$．故B命題為真命題．
C．函數(shù)g（x）=sin（2x+$\frac{π}{3}}$）的圖象向左平移$\frac{π}{4}$個(gè)單位長(zhǎng)度得，$g（x+\frac{π}{4}）=sin[2（x+\frac{π}{4}）+\frac{π}{3}]=sin（2x+\frac{π}{3}+\frac{π}{2}）=cos（2x+\frac{π}{3}）$，故命題C為真命題；
D．設(shè)f（x）=x-sinx，則f′（x）=1-cosx＞0，
∴f（x）單調(diào)遞增，f（x）＞f（0）=0，即：x＞sinx．故命題D為假命題．
故選：D

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查命題的真假判斷，涉及知識(shí)點(diǎn)較多，綜合性較強(qiáng)，但難度不大．