Question

2．給出下列命題：
①命題：“?x∈R，x²+x+1＞0”的否定是“?x₀∈R，x${\;}_{0}^{2}$+x₀+1＜0”；
②設回歸直線方程$\widehat{y}$=2-3x，當變量x增加一個單位時，$\widehat{y}$平均增加3個單位；
③已知sin（θ-$\frac{π}{6}$）=$\frac{1}{3}$，則cos（$\frac{π}{3}$-2θ）=$\frac{7}{9}$；
④cosα=cosβ成立的一個充分不必要條件是α=2kπ+β（k∈Z）．
其中正確命題的個數(shù)為2．

Answer 1

分析 對4個命題分別進行判斷，即可得出結論．

解答 解：①命題：“?x∈R，x²+x+1＞0”的否定是“?x₀∈R，x${\;}_{0}^{2}$+x₀+1≤0”，故不正確；
②設回歸直線方程$\widehat{y}$=2-3x，當變量x增加一個單位時，$\widehat{y}$平均增加[2-3（x+1）]-（2-3x）=-3個單位，故不正確；
③已知sin（θ-$\frac{π}{6}$）=$\frac{1}{3}$，則cos（$\frac{π}{3}$-2θ）=1-2sin²（$\frac{π}{6}$-θ）=$\frac{7}{9}$，正確；
④α=2kπ+β（k∈Z），則cosα=cosβ；cosα=cosβ，則α=2kπ±β（k∈Z），∴cosα=cosβ成立的一個充分不必要條件是α=2kπ+β（k∈Z），正確．
所以③④對，①②錯，
故答案為：2．

點評 本題考查命題的真假判斷與應用，考查命題的否定，回歸直線方程，二倍角的余弦公式等知識，屬于中檔題．