3．已知cos（$\frac{π}{2}$+x）=$\frac{4}{5}$，x∈（-$\frac{π}{2}$，0），求$\frac{{sin2x-2{{sin}^2}x}}{1+tanx}$的值．

分析 利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式求解正弦函數(shù)以及余弦函數(shù)，正切函數(shù)的值，化簡(jiǎn)所求表達(dá)式求解即可．

解答 解：∵$x∈（-\frac{π}{2}，0）$，$cos（\frac{π}{2}+x）=\frac{4}{5}$，∴$sinx=-\frac{4}{5}，cosx=\frac{3}{5}，tanx=-\frac{4}{3}$，
∴$\frac{{sin2x-2{{sin}^2}x}}{1+tanx}=\frac{{2sinxcosx-2{{sin}^2}x}}{{1+\frac{sinx}{cosx}}}=\frac{2sinxcosx（cosx-sinx）}{cosx+sinx}=\frac{168}{25}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

13．若直線ax+2y+1=0與直線x-y-2=0互相垂直，那么a的值等于（　�。�
A．-$\frac{1}{3}$B．2C．-$\frac{2}{3}$D．-2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

14．下列命題中的假命題為（　�。�
A．設(shè)α、β為兩個(gè)不同平面，若直線l在平面α內(nèi)，則“α⊥β”是“l(fā)⊥β”的必要不充分條件
B．設(shè)隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N（0，1），若P（ξ＞1）=p，則P（-1＜ξ＜0）=$\frac{1}{2}$-p
C．要得到函數(shù)f（x）=cos（2x+$\frac{π}{3}}$）的圖象，只需將函數(shù)g（x）=sin（2x+$\frac{π}{3}}$）的圖象向左平移$\frac{π}{4}$個(gè)單位長(zhǎng)度
D．?x∈（0，$\frac{π}{2}$），x＜sinx

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

11．設(shè)雙曲線$\frac{x^2}{a^2}$-$\frac{y^2}{b^2}$=1（a＜0，b＜0）的右焦點(diǎn)為F，右頂點(diǎn)為A，過F作AF的垂線與雙線交于B，C兩點(diǎn)，過B，C分別作AC，AB的垂線交于D，若D到直線BC的距離不大于a+c，則該雙曲線的離心率的取值范圍是（1，$\sqrt{2}$]．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

18．下列命題中的說法正確的是（　�。�
A．若向量$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow$，則存在唯一的實(shí)數(shù)λ使得$\overrightarrow a$=λ$\overrightarrow b$
B．命題“若x2=1，則x=1”的否命題為“若x2=1，則x≠1”
C．命題“?x0∈R，使得x02+x0+1＜0”的否定是：“?x∈R，均有x2+x+1＞0”
D．“a≠5且b≠-5”是“a+b≠0”的不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

8．若k≠0，n是大于1的自然數(shù)，二項(xiàng)式（1+$\frac{x}{k}$）n的展開式為a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4…+anxn．若點(diǎn)Ai（i，ai）（i=0，1，2）的位置如圖所示，則${∫}_{-1}^{k}$x2dx的值為（　　）
A．$\frac{28}{3}$B．$\frac{26}{3}$C．28D．26

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

15．已知數(shù)列{an}滿足a1=1，a2=$\frac{1}{2}$，且an+2=$\frac{{{a}_{n+1}}^{2}}{{a}_{n}+{a}_{n+1}}$（n∈N*），則如圖中第10行所有數(shù)的和為2046．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

12．曲線f（x）=$\sqrt{2x-4}$在點(diǎn)（4，f（4））處的切線方程為x-2y=0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．己知圓C與y軸相切，圓心在射線l1：x-3y=0（x≥0）上，且被直線l2：y=x截得的弦長(zhǎng)為2$\sqrt{7}$．
（1）求此圓的方程．
（2）已知O（0，0），A（0，3），圓上是否存在點(diǎn)M，使得|MA|=2|MO|，若存在，指出有幾個(gè)點(diǎn)M，并給出理由，若不存在點(diǎn)M，也請(qǐng)說明理由．

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