8．已知f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}+bx，x＞2}\\{\frac{b-1}{x}，x≤2}\end{array}\right.$在（0，+∞）為增函數(shù)，求b的取值范圍．

分析 若f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}+bx，x＞2}\\{\frac{b-1}{x}，x≤2}\end{array}\right.$在（0，+∞）為增函數(shù)，則$\left\{\begin{array}{l}-\frac{2}≤2\\ b-1＜0\\ \frac{b-1}{2}≤4+2b\end{array}\right.$，解得b的取值范圍．

解答 解：∵f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}+bx，x＞2}\\{\frac{b-1}{x}，x≤2}\end{array}\right.$在（0，+∞）為增函數(shù)，
∴$\left\{\begin{array}{l}-\frac{2}≤2\\ b-1＜0\\ \frac{b-1}{2}≤4+2b\end{array}\right.$，
解得b∈[-3，1）

點評 本題考查的知識點是分段函數(shù)的應用，熟練掌握分段函數(shù)的單調(diào)性，是解答的關鍵．

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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

18．在△ABC中，若sinA＞sinB，則A與B的大小關系為（　�。�
A．A、B的大小關系不確定B．A=B
C．A＜BD．A＞B

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19．比較a=2-3.1，b=0.53，c=log3.14，則a，b，c的大小關系是（　�。�
A．c＜b＜aB．b＜c＜aC．a＜c＜bD．a＜b＜c

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

16．已知正項數(shù)列{an}的前n項和為Sn，滿足Sn=2an-$\frac{1}{2}$．
（1）證明：數(shù)列{an}是等比數(shù)列；
（2）若bn=log2an+3，求數(shù)列$\left\{{\frac{1}{{{b_n}{b_{n+1}}}}}\right\}$的前n項和Tn．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

3．某工廠6年來生產(chǎn)某種產(chǎn)品的情況是：前3年年產(chǎn)量的增長速度越來越快，后3年年產(chǎn)量保持不變，則該廠6年來這種產(chǎn)品的總產(chǎn)量C與時間t（年）的函數(shù)關系圖象正確的是（　�。�
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

13．已知5lgx，=25，則x=100；已知函數(shù)f（x）=lgx，若f（ab）=1，則f（a2）+f（b2）=2．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

20．某大學對在座位編號1，2，3，…，n的n個考生面試且每次選取考生座位號互不相鄰．舉例如下：若共有6名面試者，座位編號依次為1、2、3、4、5、6等三人，亦可取2、4等兩人，單單選取一人如3號亦可，記符合要求的取法總數(shù)為F（n）．一個愛思考的秘書對F（n）進行了研究，得出下面一些結(jié)論：
（1）F（1）+F（2）+F（3）=7
（2）F（n）=2F（n-1），n＞1
（3）F（4）=13
（4）F（6）=20
（5）n=10時，包含10號的選取方法有F（8）+1種
（6）F（n）=F（n-1）+F（n-2）+1，n＞2
 請選出所有正確結(jié)論的命題序號（1），（4），（6）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

17．設函數(shù)f（x）=|lg（x+1）|，實數(shù)a，b（a＜b）滿足f（a）=f（-$\frac{b+1}{b+2}$），f（10a+6b+21）=4lg2，則a+b的值為-$\frac{11}{15}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

18．求下列雙曲線的焦點坐標：
（1）$\frac{{x}^{2}}{9}$-$\frac{{y}^{2}}{16}$=1；
（2）$\frac{{x}^{2}}{25}$-$\frac{{y}^{2}}{20}$=1；
（3）$\frac{{x}^{2}}{10}$-$\frac{{y}^{2}}{6}$=-1；
（4）$\frac{{y}^{2}}{16}$-$\frac{{x}^{2}}{9}$=1．

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