【題目】已知拋物線，直線與交于、兩點，且OA·OB=2，其中為原點.

（1）求拋物線的方程；

（2）點坐標為，記直線、的斜率分別為，證明：為定值.

【答案】（1）（2）詳見解析

【解析】

試題分析：（1）將直線與拋物線聯(lián)立，消去y，得到關于x的方程，得到兩根之和、兩根之積，設出A、B的坐標，代入到中，化簡表達式，再將上述兩根之和兩根之積代入得到p，從而求出拋物線標準方程．（2）先利用點A，B，C的坐標求出直線CA、CB的斜率，再根據(jù)拋物線方程輪化參數(shù)y1，y2，得到k和x的關系式，將上一問中的兩根之和兩根之積代入，化簡表達式得到常數(shù)即可

試題解析：（Ⅰ）將代入，得．

其中

設，，則，．

．

由已知，，．所以拋物線的方程．

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，．

，同理，

所以．

練習冊系列答案
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【題目】利用秦九韶算法求多項式f(x)=2x5+4x4-2x3+8x2+7x+4當x=3的值,寫出每一步的計算表達式.

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【題目】在單調遞增數(shù)列中，，，且成等差數(shù)列，成等比數(shù)列，。

（Ⅰ）（ⅰ）求證：數(shù)列為等差數(shù)列；

（ⅱ）求數(shù)列的通項公式。

（Ⅱ）設數(shù)列的前項和為，證明：，。

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【題目】近幾年騎車鍛煉越來越受到人們的喜愛，男女老少踴躍參加，我校課外活動小組利用春節(jié)放假時間進行社會實踐，對年齡段的人群隨機抽取人進行了一次“你是否喜歡騎車鍛煉”的問卷，將被調查人員分為“喜歡騎車”和“不喜歡騎車”，得到如下統(tǒng)計表和各年齡段人數(shù)頻率分布直方圖：

（1）補全頻率分布直方圖，并的值；

（2）從歲年齡段的“喜歡騎車”中采用分層抽樣法抽取6人參加騎車鍛煉體驗活動，求其中選取2名領隊來自同一組的概率。

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【題目】某校體育教研組研發(fā)了一項新的課外活動項目,為了解該項目受歡迎程度,在某班男生女生中各隨機抽取名學生進行調研, 統(tǒng)計得到如下列聯(lián)表：

喜歡

不喜歡

總計

女生

男生

總計

附：參考公式及數(shù)據(jù)

（1）在喜歡這項課外活動項目的學生中任選人，求選到男生的概率；

（2）根據(jù)題目要求，完成列聯(lián)表，并判斷是否有的把握認為“喜歡該活動項目與性別有關”？

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【題目】某種產品的質量以其指標值來衡量，其指標值越大表明質量越好，且指標值大于或等于102的產品為優(yōu)質品．現(xiàn)用兩種新配方（分別稱為配方和配方）做試驗，各生產了100件這種產品，并測量了每件產品的指標值，得到了下面的試驗結果：

配方的頻數(shù)分布表

指標值分組

頻數(shù)

8

20

42

22

8

配方的頻數(shù)分布表

指標值分組

頻數(shù)

4

12

42

32

10

（Ⅰ）分別估計用配方，配方生產的產品的優(yōu)質品率；

（Ⅱ）已知用配方生產的一件產品的利潤（單位：元）與其指標值的關系式為

估計用配方生產的一件產品的利潤大于0的概率，并求用配方生產的上述產品平均每件的利潤。

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【題目】已知橢圓過點，其離心率為。

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）設橢圓的右頂點為，直線交于兩點（異于點），若在上，且，，證明直線過定點。

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【題目】在平面直角坐標系中，直線截以原點為圓心的圓所得的弦長為。

（1）求圓的方程；

（2）若直線與圓切于第一象限，且與坐標軸交于點，當長最小時，求直線的方程；

（3）設是圓上任意兩點，點關于軸的對稱點，若直線分別交軸于點和，問是否為定值？若是，請求出該定值；若不是，請說明理由。

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【題目】某校高中三個年級共有學生名，各年級男生、女生的人數(shù)如下表：

高一年級

高二年級

高三年級

男生

女生

已知在高中學生中隨機抽取一名同學時，抽到高三年級女生的概率為.

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）現(xiàn)用分層抽樣的方法在全校抽取名學生，則在高二年級應抽取多少名學生？

（Ⅲ）已知，求高二年級男生比女生多的概率.

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