【題目】在單調(diào)遞增數(shù)列中，，，且成等差數(shù)列，成等比數(shù)列，。

（Ⅰ）（ⅰ）求證：數(shù)列為等差數(shù)列；

（ⅱ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式。

（Ⅱ）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，證明：，。

【答案】（1）緊扣等差數(shù)列定義證明，（2）當(dāng)為偶數(shù)時，當(dāng)為奇數(shù)時。（3）證明見解析。

【解析】

試題分析：要證明數(shù)列為等差數(shù)列，只需證明成立，由于數(shù)列首項(xiàng)為正，

數(shù)列為單調(diào)遞增，說以，由成等差數(shù)列，得……（1），由因?yàn)?/span>，成等比數(shù)列，則，于是代入（1）式整理得：得證；先求，備用，由于數(shù)列為等差數(shù)列，可借助等差數(shù)列通項(xiàng)公式求出，再由求出，最后分為奇數(shù)和偶數(shù)兩種情況表達(dá)，由于數(shù)列的通項(xiàng)公式分為奇數(shù)和偶數(shù)兩種情況表達(dá)的，所以需要合在一起，合成公式是

，合成后對進(jìn)行放縮，這里技巧很重要，

，再求，最后利用裂項(xiàng)相消法求和達(dá)到證明不等式的目的；

試題解析：（ⅰ）因?yàn)閿?shù)列為單調(diào)遞增數(shù)列，，所以()。由題意成等差數(shù)列，成等比數(shù)列，．得,，于是，化簡得，所以數(shù)列為等差數(shù)列。

（ⅱ）又，，所以數(shù)列的首項(xiàng)為，公差為，所以，從而。結(jié)合可得。因此，當(dāng)為偶數(shù)時，當(dāng)為奇數(shù)時。

（2）所以數(shù)列的通項(xiàng)公式為：

。因，所以；則有，所以，。

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【題目】已知命題p：x∈R，sinx≤1，則￢p為（ ）
A.x∈R，sinx≥1
B.x∈R，sinx≥1
C.x∈R，sinx＞1
D.x∈R，sinx＞1

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【題目】下列命題中正確的是（　　）

A. 如果兩條直線都平行于同一個平面，那么這兩條直線互相平行

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C. 如果一條直線平行于一個平面內(nèi)的一條直線，那么這條直線平行于這個平面

D. 如果兩條直線都垂直于同一平面，那么這兩條直線共面

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【題目】

已知函數(shù)，。

（1）若函數(shù)在處的切線與函數(shù)在處的切線互相平行，求實(shí)數(shù)的值；

（2）設(shè)函數(shù)。

（ⅰ）當(dāng)實(shí)數(shù)時，試判斷函數(shù)在上的單調(diào)性；

（ⅱ）如果是的兩個零點(diǎn)，為函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，證明：。

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【題目】已知函數(shù)在上是奇函數(shù)．

（1）求；

（2）對，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）令，若關(guān)于的方程有唯一實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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【題目】已知拋物線，直線與交于、兩點(diǎn)，且OA·OB=2，其中為原點(diǎn).

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（2）點(diǎn)坐標(biāo)為，記直線、的斜率分別為，證明：為定值.

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【題目】已知函數(shù)

（1）寫出函數(shù)的定義域和值域；

（2）證明函數(shù)在為單調(diào)遞減函數(shù)；

（3）試判斷函數(shù)的奇偶性，并證明.

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