Question

13．設(shè)f（x）=$\frac{{x}^{2}}{ax-2}$，且f（b）=b，f（-b）＜-$\frac{1}$，a∈N₊，b∈N₊，求函數(shù)f（x）的表達式．

Answer 1

分析 利用f（b）=b，f（-b）＜-$\frac{1}$，a∈N₊，b∈N₊，構(gòu)造不等式，求出a的值，即求出函數(shù)f（x）的表達式．

解答 解：∵f（x）=$\frac{{x}^{2}}{ax-2}$，
且f（b）=b，f（-b）＜-$\frac{1}$，
∴f（b）=$\frac{^{2}}{ab-2}$=b，∴（a-1）b=2，a∈N₊，b∈N₊，
顯然a≠1，∴b=$\frac{2}{a-1}$
a=2，b=2．
f（x）=$\frac{{x}^{2}}{2x-2}$．

點評 本題考查函數(shù)與不等式的應(yīng)用，解題時要認真審題，仔細解答．