Question

4．用分析法證明2$\sqrt{2}$+$\sqrt{5}$＜$\sqrt{7}$+$\sqrt{6}$．

Answer 1

分析 運用分析法證明．要證2$\sqrt{2}$+$\sqrt{5}$＜$\sqrt{7}$+$\sqrt{6}$，可兩邊平方，結(jié)合不等式的性質(zhì)，化簡整理，即可得證．

解答 證明：運用分析法證明．
要證2$\sqrt{2}$+$\sqrt{5}$＜$\sqrt{7}$+$\sqrt{6}$，
兩邊平方，可得8+5+4$\sqrt{10}$＜7+6+2$\sqrt{42}$，
即證4$\sqrt{10}$＜2$\sqrt{42}$，即2$\sqrt{10}$＜$\sqrt{42}$，
兩邊平方，即為40＜42，顯然成立．
以上過程均可逆．
則不等式2$\sqrt{2}$+$\sqrt{5}$＜$\sqrt{7}$+$\sqrt{6}$成立．

點評 本題考查不等式的證明，注意運用分析法證明，考查運算和推理能力，屬于基礎(chǔ)題．