8．四棱錐P-ABCD底面為梯形，AB∥DC，DC=3AB，若$\overrightarrow{PE}$=λ$\overrightarrow{ED}$（λ＞0），AE∥平面PBC，則λ=$\frac{1}{2}$．

分析 過E作EF∥CD交PC于F，連結(jié)BF，AE．則EF∥AB，由線面平行的性質(zhì)得AE∥BF，故而四邊形ABFE是平行四邊形，AB=EF，利用平行線等分線段成比例定理列比例式得出λ．

解答 解：過E作EF∥CD交PC于F，連結(jié)BF，AE．
∵AB∥CD，∴EF∥AB．
∵AE∥平面PBC，AE?平面ABFE，平面PAB∩平面ABFE=BF，
∴AE∥BF．
∴四邊形ABFE是平行四邊形，
∴AB=EF．
∵$\overrightarrow{PE}$=λ$\overrightarrow{ED}$，∴$\frac{PE}{PD}=\frac{λ}{λ+1}$，
∵EF∥CD，∴$\frac{PE}{PD}=\frac{EF}{CD}=\frac{AB}{CD}=\frac{1}{3}$，即$\frac{λ}{λ+1}$=$\frac{1}{3}$，解得$λ=\frac{1}{2}$．
故答案為：$\frac{1}{2}$．

點(diǎn)評 本題考查了線面平行的性質(zhì)，向量數(shù)乘運(yùn)算的意義，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
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18．若實(shí)數(shù)x，y滿足不等式組$\left\{\begin{array}{l}x+2y≥0\\ 2x-y≥0\\ x-3≤0\end{array}\right.$，則不等式組表示的平面區(qū)域面積是$\frac{15}{2}$．

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19．設(shè)直線l是曲線y=4x3+3lnx的切線，則直線l的斜率的最小值為9．

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16．利用計(jì)算機(jī)在區(qū)間（0，1）上產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)a，則使不等式9a2-9a+2＜0成立的概率是（　　）
A．$\frac{1}{3}$B．$\frac{2}{3}$C．$\frac{1}{2}$D．$\frac{1}{4}$

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3．設(shè)函數(shù)f（x）的定義域?yàn)锳．若函數(shù)f（x）滿足：（�。〢={x|x≠2k-1，k∈Z}；（ⅱ）函數(shù)f（x）是奇函數(shù)；（ⅲ）對任意x∈A，有f（x+1）=-$\frac{1}{f（x）}$．則下面關(guān)于函數(shù)f（x）的敘述中錯誤的是（　�。�
A．函數(shù)f（x）是周期函數(shù)，且最小正周期是2
B．函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（1，0）中心對稱
C．函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，1）上是增函數(shù)
D．函數(shù)f（x）的零點(diǎn)是x=2k（其中k∈Z）

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13．設(shè)f（x）=$\frac{{x}^{2}}{ax-2}$，且f（b）=b，f（-b）＜-$\frac{1}$，a∈N+，b∈N+，求函數(shù)f（x）的表達(dá)式．

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20．已知x=$\frac{1}{2}$（2005${\;}^{\frac{1}{n}}$-2005${\;}^{-\frac{1}{n}}$）（其中n為正整數(shù)），那么（x-$\sqrt{1+{x}^{2}}$）n=-$\frac{1}{2005}$或$\frac{1}{2005}$．

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17．若集合P={x|x2+x-6=0}，S={x|ax+1=0}，若S∩P=S，則由a的可能取值組成的集合為{0，$\frac{1}{3}$，-$\frac{1}{2}$}．

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8．已知p：x2+2x-3＞0，q：x＞a，且￢q的一個充分不必要條件是￢p，則a的取值范圍是a≥1．

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