Question

2．雙曲線${x^2}-\frac{y^2}{3}=1$的右焦點坐標(biāo)是（2，0）；焦點到漸近線的距離為$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 根據(jù)雙曲線的方程解求出焦點坐標(biāo)，再根據(jù)點到直線的距離公式即可求出焦點到漸近線的距離．

解答 解：雙曲線${x^2}-\frac{y^2}{3}=1$，
∴a²=1，b²=3，
∴c²=a²+b²=4，
∴c=2，
∵雙曲線${x^2}-\frac{y^2}{3}=1$的焦點在x軸上，
∴雙曲線${x^2}-\frac{y^2}{3}=1$的右焦點坐標(biāo)是（2，0），
∴雙曲線${x^2}-\frac{y^2}{3}=1$的漸近線方程為y=±$\sqrt{3}$x，即$±\sqrt{3}$x-y=0，
∴焦點到漸近線的距離d=$\frac{|±2\sqrt{3}+0|}{2}$=$\sqrt{3}$，
故答案為：（2，0），$\sqrt{3}$

點評 本題考查了雙曲線的方程和漸近線方程以及點到直線的距離，屬于基礎(chǔ)題．