Question

12．比較各數(shù)：2${\;}^{\frac{2}{3}}$，（$\frac{3}{4}$）${\;}^{\frac{1}{3}}$，1，（$\frac{4}{3}$）${\;}^{\frac{2}{3}}$的大小．

Answer 1

分析 根據(jù)冪函數(shù)y=${x}^{\frac{2}{3}}$的圖象與性質(zhì)判斷${2}^{\frac{2}{3}}$＞${（\frac{4}{3}）}^{\frac{2}{3}}$，再根據(jù)指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)判斷${（\frac{4}{3}）}^{\frac{2}{3}}$＞1，${（\frac{3}{4}）}^{\frac{1}{3}}$＜1；
由此比較題目中各數(shù)的大�。�

解答 解：∵冪函數(shù)y=${x}^{\frac{2}{3}}$在（0，+∞）上是單調(diào)增函數(shù)，且2＞$\frac{4}{3}$，
∴${2}^{\frac{2}{3}}$＞${（\frac{4}{3}）}^{\frac{2}{3}}$；
又根據(jù)指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)得${（\frac{4}{3}）}^{\frac{2}{3}}$＞1，${（\frac{3}{4}）}^{\frac{1}{3}}$＜1；
∴2${\;}^{\frac{2}{3}}$＞${（\frac{4}{3}）}^{\frac{2}{3}}$＞1＞（$\frac{3}{4}$）${\;}^{\frac{1}{3}}$．

點(diǎn)評 本題考查了利用函數(shù)的圖象與性質(zhì)比較大小的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．