17．設奇函數(shù)f（x）在（0，+∞）上為增函數(shù)，且f（1）=0，則不等式xf（x）＜0的解集為{x|0＜x＜1，或-1＜x＜0 }．

分析 根據(jù)函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性，求得不等式xf（x）＜0的解集．

解答 解：奇函數(shù)f（x）在（0，+∞）上為增函數(shù)，且f（1）=0，
故f（x）在（-∞，0）上為增函數(shù)，且f（-1）=0，
則由不等式xf（x）＜0，可得$\left\{\begin{array}{l}{x＞0}\\{f（x）＜0}\end{array}\right.$①，或 $\left\{\begin{array}{l}{x＜0}\\{f（x）＞0}\end{array}\right.$②．
解①求得0＜x＜1，解②求得-1＜x＜0，故不等式xf（x）＜0的解集為{x|0＜x＜1，或-1＜x＜0 }，
故答案為：{x|0＜x＜1，或-1＜x＜0 }．

點評 本題主要考查函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性的綜合應用，屬于基礎題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

11．已知4張卡片上分別寫著數(shù)字1，2，3，4，甲、乙兩人等可能地從這4張卡片中選擇1張，則他們選擇同一張卡片的概率為（　�。�
A．$\frac{1}{32}$B．$\frac{1}{16}$C．$\frac{1}{4}$D．$\frac{1}{2}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

8．已知在三棱錐P-ABC中，PA=PB=PC=1，AB=$\sqrt{2}$，AB⊥BC，平面PAB⊥平面ABC，若三棱錐的頂點在同一球面上，則該球的表面積為（　　）
A．$\frac{{\sqrt{3}π}}{2}$B．3πC．$\frac{{\sqrt{2}π}}{3}$D．2π

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

5．已知f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，當x≥0時，f（x）=（$\frac{1}{2}$）x，那么f（-2），f（-$\frac{π}{2}$），f（3）的大小關系是（　�。�
A．f（-$\frac{π}{2}$）＞f（-2）＞f（3）B．f（-$\frac{π}{2}$）＞f（3）＞f（-2）C．f（3）＞f（-$\frac{π}{2}$）＞f（-2）D．f（3）$＞f（-2）＞f（-\frac{π}{2}）$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

12．已知A（$\frac{3\sqrt{2}}{2}$，$\frac{7}{4}$），B（3$\sqrt{2}$，$\frac{5}{2}$），動點P滿足|PB|=2|PA|，P的軌跡為曲線C，y軸左側的點E在直線AB上，圓心為E的圓與x軸相切，且被軸截得的弦長為$\frac{1}{2}$
（Ⅰ）求C和圓E的方程
（Ⅱ）若直線l與圓E相切，且與C恰有一個公共點，求l的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

2．直三棱柱ABC-A1B1C1內(nèi)有一個與該棱柱各面都相切的球，若AB⊥BC，AB=6，BC=8，則該棱柱的高等于（　　）
A．1B．2C．3D．4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

9．在平面直角坐標系xOy中，過坐標原點O的圓M（圓心M在第Ⅰ象限）與x軸正半軸交于點A（2，0），弦OA將圓M截得兩段圓弧的長度比為1：5．
（1）求圓M的標準方程；
（2）設點B是直線l：$\sqrt{3}$x+y+2$\sqrt{3}$=0上的動點，BC、BD是圓M的兩條切線，C、D為切點，求四邊形BCMD面積的最小值；
（3）若過點M且垂直于y軸的直線與圓M交于點E、F，點P為直線x=5上的動點，直線PE、PF與圓M的另一個交點分別為G、H（GH與EF不重合），求證：直線GH過定點．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

6．下列函數(shù)中，值域為（0，+∞）的是（　�。�
A．sinx+cosxB．$y=\sqrt{1-{2^x}}$C．y=2x2+x+1D．$y={2^{-\frac{x}{2}}}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

7．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，當輸出i的值是5時，輸入的整數(shù)n的最大值是（　　）
A．45B．44C．43D．42

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