2．直三棱柱ABC-A1B1C1內(nèi)有一個(gè)與該棱柱各面都相切的球，若AB⊥BC，AB=6，BC=8，則該棱柱的高等于（　�。�
A．1B．2C．3D．4

分析 球的大圓與△ABC內(nèi)切，記圓O的半徑為r，由等面積法得（AC+AB+BC）r=6×8，解得r=2．由于棱柱各面都相切于球，可得三棱柱高為r，由此能求出結(jié)果．

解答 解：球的大圓與△ABC內(nèi)切，記圓O的半徑為r
則由等面積法得，$\frac{1}{2}$（AC+AB+BC）r=$\frac{1}{2}$×6×8，又AB=6，BC=8，
所以AC=10，所以r=2，即三棱柱高2r=4，
故選：D

點(diǎn)評(píng) 本題考查了直三棱柱球的內(nèi)切球，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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16．若點(diǎn)P分有向線段$\overrightarrow{AB}$所成的比是-$\frac{1}{3}$，則點(diǎn)B分有向線段$\overrightarrow{PA}$所成的比是-$\frac{3}{2}$．

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13．若點(diǎn)P在平面區(qū)域$\left\{\begin{array}{l}x-y-2≤0\\ x+2y-5≥0\\ y-2≤0\end{array}\right.$上，則u=2x-y的取值范圍為[0，6]．

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10．設(shè)定義在（0，+∞）上的函數(shù)f（x）=axlnx-b（x2-1），其中a＞0，b∈R．．
（1）若a=1，b=0，求函數(shù)f（x）的極值；
（2）若不等式f（x）≤0在[1，+∞）上恒成立，求$\frac{a}$的取值范圍．

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17．設(shè)奇函數(shù)f（x）在（0，+∞）上為增函數(shù)，且f（1）=0，則不等式xf（x）＜0的解集為{x|0＜x＜1，或-1＜x＜0 }．

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7．兩直線3x+4y-3=0與3x+4y+1=0平行，則它們之間的距離為（　　）
A．4B．$\frac{4}{5}$C．$\frac{5}{4}$D．1

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14．已知向量$\overrightarrow{a}$=（2，tanθ），$\overrightarrow$=（1，-1），且$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow$，則tan（$\frac{π}{4}$+θ）等于（　　）
A．2B．-3C．-1D．-$\frac{1}{3}$

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11．某校高三共有900名學(xué)生，高三模擬考之后，為了了解學(xué)生學(xué)習(xí)情況，用分層抽樣方法從中抽出若干學(xué)生此次數(shù)學(xué)成績(jī)，按成績(jī)分組，制成如下的頻率分布表：
組號(hào)第一組第二組第二組第四組
分組[70，80）[80，90）[90，100）[100，110）
頻數(shù)642220
頻率0.060.040.220.20
組號(hào)第五組第六組第七組第八組
分組[110，120）[120，130）[130，140）[140，150]
頻數(shù)18a105
頻率b0.150.100.05
（1）若頻數(shù)的總和為c，試求a，b，c的值；
（2）估計(jì)該校本次考試的數(shù)學(xué)平均分．

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12．已知點(diǎn)P（$\sqrt{3}$，-1），Q（sin2x，cos2x），O為坐標(biāo)原點(diǎn)，函數(shù)f（x）=$\overrightarrow{OP}•\overrightarrow{OQ}$．
（1）求函數(shù)f（x）的對(duì)稱中心和單調(diào)增區(qū)間；
（2）若A為△ABC的內(nèi)角，a，b，c分別為角A，B，C的對(duì)邊，f（A）=2，a=5，求△ABC周長(zhǎng)的取值范圍．

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