【題目】已知函數(shù)

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）當時，，求實數(shù)的取值范圍．

【答案】（1）見解析（2）

【解析】

（1）根據(jù)題意，知的定義域，，分類討論參數(shù)，當，，時，利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；

（2）由題知，所以，求時，，轉(zhuǎn)化為，分類討論，根據(jù)導數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性，求出符合時，實數(shù)的取值范圍．

解：（1）的定義域，，

當時，，；，，

即在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；

當時，，即在上單調(diào)遞增，

當時，，；，或，

即在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；

當時，，；，或，

即在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.

（2）由題知，所以，

當時，，所以在上單調(diào)遞減，

即不滿足題意；

當時，在單調(diào)遞增，即，符合題意；

當時，由（1）得：

當時，即時，在單調(diào)遞增，

即，符合題意；

當時，即時，在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，

即，不合題意，舍去．

綜上可知．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標系與參數(shù)方程

在平面直角坐標系中，橢圓的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以原點為極點， 軸正半軸為極軸建立極坐標系，直線的極坐標方程為.

（1）求經(jīng)過橢圓右焦點且與直線垂直的直線的極坐標方程；

（2）若為橢圓上任意-點，當點到直線距離最小時，求點的直角坐標.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，其中．

（Ⅰ）當時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）設(shè)，求證：；

（Ⅲ）若對于恒成立，求的最大值．

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【題目】某市垃圾處理廠的垃圾年處理量（單位：千萬噸）與資金投入量x（單位：千萬元）有如下統(tǒng)計數(shù)據(jù)：

2012年

2013年

2014年

2015年

2016年

資金投入量x（千萬元）

1.5

1.4

1.9

1.6

2.1

垃圾處理量y（千萬噸）

7.4

7.0

9.2

7.9

10.0

（1）若從統(tǒng)計的5年中任取2年，求這2年的垃圾處理量至少有一年不低于8.0（千萬噸）的概率；

（2）由表中數(shù)據(jù)求得線性回歸方程為，該垃圾處理廠計劃2017年的垃圾處理量不低于9.0千萬噸，現(xiàn)由垃圾處理廠決策部門獲悉2017年的資金投入量約為1.8千萬元，請你預測2017年能否完成垃圾處理任務(wù)，若不能，缺口約為多少千萬噸？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】2019年4月，北京世界園藝博覽會開幕，為了保障園藝博覽會安全順利地進行，某部門將5個安保小組全部安排到指定的三個不同區(qū)域內(nèi)值勤，則每個區(qū)域至少有一個安保小組的排法有（ ）

A.150種B.240種C.300種D.360種

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某校從學生會宣傳部6名成員(其中男生4人，女生2人)中，任選3人參加某省舉辦的“我看中國改革開放三十年”演講比賽活動．

(1)設(shè)所選3人中女生人數(shù)為ξ，求ξ的分布列；

(2)求男生甲或女生乙被選中的概率；

(3)設(shè)“男生甲被選中”為事件A，“女生乙被選中”為事件B，求P(B)和P(B|A)．

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【題目】某車站每天上午發(fā)出兩班客車，每班客車發(fā)車時刻和發(fā)車概率如下：第一班車：在8:00，8:20，8:40發(fā)車的概率分別為，，；第二班車：在9:00，9:20，9:40發(fā)車的概率分別為，，．兩班車發(fā)車時刻是相互獨立的，一位旅客8:10到達車站乘車．求：

（1）該旅客乘第一班車的概率；

（2）該旅客候車時間（單位：分鐘）的分布列．

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【題目】已知數(shù)列的前項和為，且滿足，，設(shè)，則以下四個命題：（1）是等差數(shù)列；（2）中最大項是；（3）通項公式是；（4）.其中真命題的序號是______.

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【題目】在四棱錐中，底面是邊長為2的菱形，是的中點．

（1）證明：平面；

（2）設(shè)是線段上的動點，當點到平面距離最大時，求三棱錐的體積．

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