如果橢圓
x2
36
+
y2
9
=1的弦被點(diǎn)（2，2）平分，那么這條弦所在的直線(xiàn)的方程是（　　）
A．x+4y=0B．x+4y-10=0C．x+4y-6=0D．x-4y-10=0
設(shè)這條弦與橢圓
x2
36
+
y2
9
=1交于A(yíng)（x1，y1），B（x2，y2），
由中點(diǎn)坐標(biāo)公式知x1+x2=4，y1+y2=4，
把A（x1，y1），B（x2，y2）代入x2+4y2=36，
得
x12+4y12=36①
x22+4y22=36②
，
①-②，得4（x1-x2）+16（y1-y2）=0，
∴k=
y1-y2
x1-x2
=-
1
4
，
∴這條弦所在的直線(xiàn)的方程y-2=-
1
4
(x-2)，
即x+4y-10=0．
故選B．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

在橢圓
x2
16
+
y2
9
=1內(nèi)，有一內(nèi)接三角形ABC，它的一邊BC與長(zhǎng)軸重合，點(diǎn)A在橢圓上運(yùn)動(dòng)，則△ABC的重心的軌跡方程為_(kāi)_____．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，已知拋物線(xiàn)C：x2=2py（p＞0）與圓O：x2+y2=8相交于A(yíng)、B兩點(diǎn)，且
OA
•
OB
=0（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），直線(xiàn)l與圓O相切，切點(diǎn)在劣弧AB（含A、B兩點(diǎn)）上，且與拋物線(xiàn)C相交于M、N兩點(diǎn)，d是M、N兩點(diǎn)到拋物線(xiàn)C的焦點(diǎn)的距離之和．
（Ⅰ）求p的值；
（Ⅱ）求d的最大值，并求d取得最大值時(shí)直線(xiàn)l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知拋物線(xiàn)x2=4
3
y的準(zhǔn)線(xiàn)過(guò)雙曲線(xiàn)
x2
m2
-y2=-1的一個(gè)焦點(diǎn)，則雙曲線(xiàn)的離心率為（　�。�
A．
3
2
4
B．
6
2
C．
3
D．
3
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，在Rt△ABC中，∠CAB=90°，|AB|=2，|AC|=
3
2
，點(diǎn)A，B關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)．一曲線(xiàn)E過(guò)C點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P在曲線(xiàn)E上運(yùn)動(dòng)，且保持|PA|+|PB|的值不變．
（1）求曲線(xiàn)E的方程；
（2）已知點(diǎn)S(0，-
3
)，T(0，
3
)，求∠SPT的最小值；
（3）若點(diǎn)F(1，
3
2
)是曲線(xiàn)E上的一點(diǎn)，設(shè)M，N是曲線(xiàn)E上不同的兩點(diǎn)，直線(xiàn)FM和FN的傾斜角互補(bǔ)，試判斷直線(xiàn)MN的斜率是否為定值，如果是，求出這個(gè)定值；如果不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0），
（1）若橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4，離心率為
3
2
，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）在（1）的條件下，設(shè)過(guò)定點(diǎn)M（0，2）的直線(xiàn)l與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)A，B，且∠AOB為銳角（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），求直線(xiàn)l的斜率k的取值范圍；
（3）過(guò)原點(diǎn)O任意作兩條互相垂直的直線(xiàn)與橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）相交于P，S，R，Q四點(diǎn)，設(shè)原點(diǎn)O到四邊形PQSR的一邊距離為d，試求d=1時(shí)a，b滿(mǎn)足的條件．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

設(shè)橢圓C1：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）以F1、F2為左、右焦點(diǎn)，離心率e=
1
2
，一個(gè)短軸的端點(diǎn)（0，
3
）；拋物線(xiàn)C2：y2=4mx（m＞0），焦點(diǎn)為F2，橢圓C1與拋物線(xiàn)C2的一個(gè)交點(diǎn)為P．
（1）求橢圓C1與拋物線(xiàn)C2的方程；
（2）直線(xiàn)l經(jīng)過(guò)橢圓C1的右焦點(diǎn)F2與拋物線(xiàn)C2交于A(yíng)1，A2兩點(diǎn)，如果弦長(zhǎng)|A1A2|等于△PF1F2的周長(zhǎng)，求直線(xiàn)l的斜率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

[理]如圖，已知?jiǎng)狱c(diǎn)A，B分別在圖中拋物線(xiàn)y2=4x及橢圓
x2
4
+
y2
3
=1的實(shí)線(xiàn)上運(yùn)動(dòng)，若AB∥x軸，點(diǎn)N的坐標(biāo)為（1，0），則△ABN的周長(zhǎng)l的取值范圍是______．
[文]點(diǎn)P是曲線(xiàn)y=x2-lnx上任意一點(diǎn)，則P到直線(xiàn)y=x-2的距離的最小值是______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

在平面直角坐標(biāo)系中，已知A（-2，0），B（2，0），P為平面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，直線(xiàn)PA，PB的斜率之積為-
1
4
，記動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為C．
（1）求曲線(xiàn)C的軌跡方程；
（2）若點(diǎn)D（0，2），點(diǎn)M，N是曲線(xiàn)C上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且
DM
=λ
DN
，求實(shí)數(shù)λ的取值范圍．

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