3．已知復數(shù)$Z=\frac{{\frac{1}{2}}}{1+i}+（-\frac{5}{4}+\frac{9}{4}i）$
（1）求復數(shù)Z的模；
（2）若復數(shù)Z是方程2x2+px+q=0的一個根，求實數(shù)p，q的值？

分析 （1）先化簡復數(shù)，再求復數(shù)Z的模；
（2）若復數(shù)Z是方程2x2+px+q=0的一個根，-6-p+q+（2p-8）i=0，利用復數(shù)相等的定義，得：$\left\{\begin{array}{l}-6-p+q=0\\ 2p-8=0\end{array}\right.$，即可求實數(shù)p，q的值．

解答 解：（1）$Z=\frac{{\frac{1}{2}}}{1+i}+（-\frac{5}{4}+\frac{9}{4}i）=-1+2i$…（4分）
∴$|Z|=\sqrt{5}$…（6分）
（2）∵復數(shù)Z是方程2x2+px+q=0的一個根
∴-6-p+q+（2p-8）i=0…（9分）
由復數(shù)相等的定義，得：$\left\{\begin{array}{l}-6-p+q=0\\ 2p-8=0\end{array}\right.$…（11分）
解得：p=4，q=10…（13分）

點評 本題考查求復數(shù)Z的模，復數(shù)相等的定義，考查學生的計算能力，比較基礎．

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A．-$\frac{π}{6}$B．-$\frac{2π}{3}$C．$\frac{π}{6}$或-$\frac{5π}{6}$D．-$\frac{π}{3}$或$\frac{2π}{3}$

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A．2B．6C．12D．15

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A．$\frac{3}{2}$B．$\frac{28}{17}$C．$\frac{5}{3}$D．$\frac{13}{8}$

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其中是“有界泛函”的是③④．（請?zhí)顚懩阏J為正確的序號．）

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