Question

14．已知tanα、tanβ是方程x²+$\sqrt{3}$x-2=0的兩個(gè)根，且-$\frac{π}{2}$＜α＜$\frac{π}{2}$，-$\frac{π}{2}$＜β＜$\frac{π}{2}$，則α+β的值是（　�。�

• A． -$\frac{π}{6}$
• B． -$\frac{2π}{3}$
• C． $\frac{π}{6}$或-$\frac{5π}{6}$
• D． -$\frac{π}{3}$或$\frac{2π}{3}$

Answer 1

分析 由條件利用韋達(dá)定理求得tanα+tanβ和tanαtanβ的值，可得tan（α+β）的值，從而結(jié)合α+β的范圍求得α+β的值．

解答 解：∵tanα、tanβ是方程x²+$\sqrt{3}$x-2=0的兩個(gè)根，
∴tanα+tanβ=-$\sqrt{3}$，tanα•tanβ=-2，
∴tan（α+β）=$\frac{tanα+tanβ}{1-tanαtanβ}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$．
再根據(jù)-$\frac{π}{2}$＜α＜$\frac{π}{2}$，-$\frac{π}{2}$＜β＜$\frac{π}{2}$，可得 α+β∈（-π，π），
∴α+β=$\frac{π}{6}$或-$\frac{5π}{6}$，
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查韋達(dá)定理，兩角和的正切公式，根據(jù)三角函數(shù)的值求角，屬于基礎(chǔ)題．