Question

18．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{log_2}x，（x＞0）\\{2^{-x}}，（x≤0）\end{array}$，則不等式f（x）＞1的解集為（　�。�

• A． （2，+∞）
• B． （-∞，0）
• C． （-∞，0）∪（2，+∞）
• D． （0，2）

Answer 1

分析 對(duì)x討論，當(dāng)x＞0時(shí)，當(dāng)x≤0時(shí)，運(yùn)用指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，解不等式，即可得到所求解集．

解答 解：當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）＞1，即為：
log₂x＞1，解得x＞2；
當(dāng)x≤0時(shí)，f（x）＞1，即為：
2^-x＞1，解得x＜0．
綜上可得，原不等式的解集為（-∞，0）∪（2，+∞）．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查分段函數(shù)的運(yùn)用：解不等式，注意運(yùn)用分類討論的思想方法，以及指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．