10．直三棱柱ABC-A1B1C1的頂點(diǎn)在同一個(gè)球面上，AB=3，AC=4，AA1=2$\sqrt{6}$，∠BAC=90°，則球的表面積49π．

分析 畫(huà)出球的內(nèi)接直三棱ABC-A1B1C1，求出球的半徑，然后可求球的表面積．

解答 解：如圖，由于∠BAC=90°，連接上下底面外心PQ，O為PQ的中點(diǎn)，OP⊥平面ABC，則球的半徑為OB，
由題意，AB=3，AC=4，∠BAC=90°，所以BC=5，
因?yàn)锳A1=2$\sqrt{6}$，所以O(shè)P=$\sqrt{6}$，
所以O(shè)B=$\sqrt{6+\frac{25}{4}}$=$\frac{7}{2}$
所以球的表面積為：4π×OB2=49π
故答案為：49π．

點(diǎn)評(píng) 本題考查球的體積和表面積，球的內(nèi)接體問(wèn)題，考查學(xué)生空間想象能力理解失誤能力，是基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

20．已知拋物線x2=2py（p＞0）的焦點(diǎn)為F，過(guò)F作傾斜角為30°的直線，與拋物線交于A，B兩點(diǎn)，若$\frac{|AF|}{|BF|}$∈（0，1），則$\frac{|AF|}{|BF|}$=$\frac{1}{3}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

1．已知AB是圓O的直徑，圓O過(guò)BC的中點(diǎn)D，DE⊥AC，若∠ADE=50°，則∠ABD=50°．

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18．設(shè)集合M={x|x2+2x＞0}，N={x|x＜0}，則M∩N={x|x＜-2}．

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5．在如圖所示的坐標(biāo)平面的可行域內(nèi)（陰影部分且包括邊界），若目標(biāo)函數(shù)z=x+ay取得最小值的最優(yōu)解有無(wú)數(shù)個(gè)，則$\frac{y}{x-a}$的最大值是（　�。�
A．$\frac{2}{7}$B．$\frac{2}{3}$C．$\frac{1}{6}$D．$\frac{1}{4}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

15．已知函數(shù)f（x）=sinx+$\sqrt{3}$cosx，則下列命題正確的是①③④⑤
（填上你認(rèn)為正確的所有命題的序號(hào)）
①函數(shù)f（x）的最大值為2；
②函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（-$\frac{π}{6}$，0）對(duì)稱(chēng)；
③函數(shù)f（x）的圖象與函數(shù)h（x）=2sin（x-$\frac{2π}{3}$）的圖象關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)；
④若實(shí)數(shù)m使得方程f（x）=m在[0，2π]上恰好有三個(gè)實(shí)數(shù)解x1，x2，x3，則x1+x2+x3=$\frac{7π}{3}$；
⑤設(shè)函數(shù)g（x）=f（x）+2x，若g（θ-1）+g（θ）+g（θ+1）=-2π，則θ=-$\frac{π}{3}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

2．已知函數(shù)f（x）=ax，g（x）=lnx，其中a∈R．
（1）若函數(shù)F（x）=f（x）-g（x），當(dāng)a=1時(shí)，求函數(shù)F（x）的極值；
（2）若函數(shù)G（x）=f（sin（x-1））-g（x）在區(qū)間（0，1）上為減函數(shù)，求a的取值范圍；
（3）證明：$\sum_{k=1}^n{sin\frac{1}{k+1}}$＜ln（n+1）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

19．半徑為1，圓心角為90°的直角扇形OAB中，Q為$\widehat{AB}$上一點(diǎn)，點(diǎn)P在扇形內(nèi)，且$\overrightarrow{OP}$=t$\overrightarrow{OA}$+（1-t）$\overrightarrow{OB}$，則$\overrightarrow{OP}$•$\overrightarrow{OQ}$的最大值為1．

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20．《萊茵德紙草書(shū)》是世界上最古老的數(shù)學(xué)著作之一．書(shū)中有一道這樣的題：把100個(gè)面包分給5個(gè)人，使每個(gè)人的所得成等差數(shù)列，且使較大的三份之和的$\frac{1}{7}$是較小的兩份之和，則最小一份的量為（　�。�
A．$\frac{5}{2}$B．$\frac{5}{4}$C．$\frac{5}{3}$D．$\frac{5}{6}$

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