Question

1．已知AB是圓O的直徑，圓O過BC的中點D，DE⊥AC，若∠ADE=50°，則∠ABD=50°．

Answer 1

分析 首先連接半徑，利用直徑所對的圓周角和線段的中點求出三角形為等腰三角形，進一步求出DE為圓O的切線，最后利用角的換算關系，求出∠ABD的大�。�

解答 解：連接OD，
已知AB是圓O的直徑，
所以：∠ADB=90°．
即：AD⊥BC．
又因為圓O過BC的中點D，
所以：△ABC為等腰三角形．
所以：∠CAD=∠BAD．
又因為：OD=OA，
所以：∠ODA=∠OAD，
又DE⊥AC，
所以：∠EAD+∠EDA=90°，
則：∠EDA+∠ADO=90°．
所以：DE是圓O的切線．
又∠ADE=50°，
所以：∠ADO=40°
所以：∠ODB=∠ABD=50°
故答案為：50°．

點評 本題考查的知識要點：三角形中角的運算，切線的判定的應用，直徑所對的圓周角等于直角，等腰三角形的性質(zhì)的應用．