Question

下列說法正確的是 （　　）
（1）平面α內(nèi)有兩條直線和平面β平行，那么α與β平行；
（2）平面α內(nèi)有無數(shù)條直線和平面β平行，那么α與β平行；
（3）平面α內(nèi)△ABC的三個頂點(diǎn)到平面β的距離相等，那么α與β平行；
（4）平面α內(nèi)的兩條相交直線和平面β內(nèi)的兩條相交直線分別平行，那么α與β平行．

• A、（3）（4）
• B、（2）（4）
• C、（2）（3）（4）
• D、（4）

Answer 1

考點(diǎn)：空間中直線與平面之間的位置關(guān)系

專題：空間位置關(guān)系與距離

分析：（1）由面面平行的判定定理，即可判斷；（2）當(dāng)有兩條為相交直線時(shí)，α與β平行，即可判斷；
（3）當(dāng)有兩個頂點(diǎn)在β的一側(cè)，第三個頂點(diǎn)在另一側(cè)，則α與β相交，若都在同一側(cè)，則α與β平行，即可判斷；
（4）由線面平行的判定定理得，α內(nèi)的兩條相交直線都平行于β，由面面平行的判定定理，即得α與β平行．

解答： 解：（1）平面α內(nèi)有兩條直線和平面β平行，那么α與β平行或相交，當(dāng)為兩條相交直線時(shí)，α與β平行．故（1）錯；
（2）平面α內(nèi)有無數(shù)條直線和平面β平行，那么α與β平行或相交，當(dāng)有兩條為相交直線時(shí)，α與β平行，故（2）錯；
（3）平面α內(nèi)△ABC的三個頂點(diǎn)到平面β的距離相等，那么α與β平行或相交，當(dāng)有兩個頂點(diǎn)在β的一側(cè)，第三個頂點(diǎn)在另一側(cè)，則α與β相交，若都在同一側(cè)，則α與β平行，故（3）錯；
（4）平面α內(nèi)的兩條相交直線和平面β內(nèi)的兩條相交直線分別平行，則由線面平行的判定定理得，α內(nèi)的兩條相交直線都平行于β，由面面平行的判定定理，即得α與β平行，故（4）對．
故選D．

點(diǎn)評：本題考查空間兩平面平行的判定，注意運(yùn)用線面平行的判定和性質(zhì)，同時(shí)考查平面和平面的位置關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題，也是易錯題．