函數(shù)f（x）=
alnx+ex(x＞0)
3x+1(x≤0)
的零點個數(shù)為（其中a＞0）（　�。�
A、0B、1C、2D、3
考點：函數(shù)零點的判定定理
專題：函數(shù)的性質及應用
分析：討論x≤0時，f（x）有1個零點，x＞0時，f（x）在（0，+∞）遞增，得f（1）=e＞0，f（e
1
n
）→-na＜0，從而x＞0時，函數(shù)f（x）有1個零點，故函數(shù)f（x）有2個零點．
解答： 解：x≤0時，f（x）=3x+1，令f（x）=0，解得：x=-
1
3
，
x＞0時，f（x）=alnx+ex，f′（x）=
a
x
+ex＞0
∴f（x）在（0，+∞）遞增，
∵f（1）=e＞0，f（e
1
n
）=ee
1
n
-na，n→+∞時，f（e
1
n
）→-na＜0，
∴x＞0時，函數(shù)f（x）有1個零點，
故函數(shù)f（x）有2個零點，
故選：C．
點評：本題考查了函數(shù)的零點問題，考查分類討論思想．分段函數(shù)問題，是一道中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知命題p：x1、x2是方程x2-mx-2=0的兩個實根，不等式a2-2a≥|x1-x2|對?m∈[0，1]恒成立，若p為真命題，則實數(shù)a的取值范圍為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

同時擲兩個骰子，向上的點數(shù)之和是7的概率是（　�。�
A、
1
12
B、
1
6
C、
1
4
D、
5
36

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知二次函數(shù)f（x）=ax2+2x+c（x∈R）的值域為[0，+∞），則f（1）的最小值為（　�。�
A、4B、5C、6D、8

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若指數(shù)函數(shù)y=（2a-3）x在R上是增函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A、（-∞，2）
B、（-∞，2]
C、（2，+∞）
D、[2，+∞）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=log2（2x+1）的值域為（　�。�
A、（0，+∞）
B、[0，+∞）
C、（1，+∞）
D、[1，+∞）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知命題p：存在實數(shù)x，使sinx=
π
2
成立；命題q：x2-3x+2＜0的解集為（1，2）．給出下列四個結論：
①命題“p∧q”是真命題；
②命題“p∧￢q”是假命題；
③命題“￢p∧q”是真命題；
④命題“￢p∨￢q”是假命題．
其中正確的結論是（　�。�
A、②③B、②④
C、①②④D、①②③④

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

有半徑為r的半圓形鐵皮卷成一個圓錐筒，那么這個圓錐筒的高為（　　）
A、
3
πr
B、
3
r
C、
3
3
2
r
D、
3
2
r

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列說法正確的是 （　�。�
（1）平面α內有兩條直線和平面β平行，那么α與β平行；
（2）平面α內有無數(shù)條直線和平面β平行，那么α與β平行；
（3）平面α內△ABC的三個頂點到平面β的距離相等，那么α與β平行；
（4）平面α內的兩條相交直線和平面β內的兩條相交直線分別平行，那么α與β平行．
A、（3）（4）
B、（2）（4）
C、（2）（3）（4）
D、（4）

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