Question

2．圖中各數(shù)類似“楊輝三角”，每行首末兩數(shù)分別為1，2，每行除首末兩數(shù)外，其余各數(shù)均等于“肩上”兩數(shù)之和，則第n行的n+1個(gè)數(shù)的和為（　　）

• A． 3n
• B． 3×2^n-1
• C． $\frac{3（{n}^{2}-n）}{2}$+3
• D． n²-n+3

Answer 1

分析 根據(jù)題意，由所給的表格，依次求出第1行的2個(gè)數(shù)的和，第2行的3個(gè)數(shù)的和，第3行的4個(gè)數(shù)的和，…，分析其變化規(guī)律即可得答案．

解答 解：根據(jù)題意，由所給的表格：第1行的2個(gè)數(shù)為1、2，其和為1+2=3=3×2⁰，
第2行的3個(gè)數(shù)為1、3、2，其和為1+3+2=6=3×2¹，
第3行的4個(gè)數(shù)為1、4、5、2，其和為1+4+5+2=12=3×2²，
…；
則第n行的n+1個(gè)數(shù)的和為3×2^n-1，
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查歸納推理的應(yīng)用，注意直接分析各行的所有數(shù)的和變化規(guī)律．