Question

13．已知函數(shù)f（x）=sinx-$\frac{\sqrt{3}}{2}$x，x∈（0，2π）
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的圖象在x=$\frac{π}{6}$處的切線方程
（Ⅱ）求f（x）在給定定義域內(nèi)的極值．

Answer 1

分析 （Ⅰ）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，計(jì)算f（$\frac{π}{6}$），f′（$\frac{π}{6}$）的值，求出切線方程即可；
（Ⅱ）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的方程，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，求出函數(shù)的極值即可．

解答 解：（Ⅰ）f′（x）=cosx-$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
故f（$\frac{π}{6}$）=$\frac{1}{2}$-$\frac{\sqrt{3}π}{12}$，f′（$\frac{π}{6}$）=0，
故切線方程是：y=$\frac{1}{2}$-$\frac{\sqrt{3}π}{12}$；
（Ⅱ）f′（x）=cosx-$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
令f′（x）=0，解得：x=$\frac{π}{6}$或x=$\frac{11π}{6}$，
故f（x）在（0，$\frac{π}{6}$）遞增，在（$\frac{π}{6}$，$\frac{11π}{6}$）遞減，在（$\frac{11π}{6}$，2π）遞增，
故f（x）_極大值=f（$\frac{π}{6}$）=$\frac{1}{2}$-$\frac{\sqrt{3}π}{12}$，f（x）_極小值=f（$\frac{11π}{6}$）=-$\frac{1}{2}$-$\frac{11\sqrt{3}π}{12}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了切線方程，考查函數(shù)的單調(diào)性、極值問題，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，是一道中檔題．