已知圓錐的母線長為4，側(cè)面展開圖的中心角為
π
2
，那么它的體積為
 
．
考點：棱柱、棱錐、棱臺的體積
專題：計算題,空間位置關(guān)系與距離
分析：設(shè)圓錐的底面半徑為R，利用側(cè)面展開圖的中心角為
π
2
，求得R，再根據(jù)圓錐的底面半徑，高，母線構(gòu)成直角三角形求得圓錐的高，代入圓錐的體積公式計算．
解答： 解：設(shè)圓錐的底面半徑為R，
∵側(cè)面展開圖的中心角為
π
2
，∴
1
2
×π×4=2πR，
∴R=1，圓錐的高為
42-12
=
15
，
∴圓錐的體積V=
1
3
×π×12×
15
=
15
3
π．
故答案為：
15
3
π．
點評：本題考查了圓錐的體積公式及圓錐的側(cè)面展開圖，解答的關(guān)鍵是利用圓錐的底面半徑，高，母線構(gòu)成直角三角形求得圓錐的高．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

給出下列命題，其中正確的有（　�。﹤�
①在區(qū)間（1，+∞）上，函數(shù)y=x-1，y=x 
1
2
，y=（x-1）2，y=x3中有三個增函數(shù)；
②命題p：?x∈R，sinx＜1，則x￢p：?x0∈R，使sinx0＞1；
③若函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，則f（x-1）的圖象關(guān)于直線x=1對稱；
④若角α，β滿足-
π
2
＜α＜β＜
π
2
，則2α-β的取值范圍是（-
3
2
π，
3
2
π）
A、1B、2C、3D、4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

正方體ABCD-A1B1C1D1中，M、N、Q分別為AB，BB1，C1D1的中點，過M、N、Q的平面與正方體相交截得的圖形是
 
邊形．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若不等式組
x-y≥0
2x+y≤2
y≥0
x+y≤a
表示的平面區(qū)域不能構(gòu)成三角形，則a的范圍是（　�。�
A、1＜a＜
4
3
B、1＜a≤
4
3
C、1≤a≤
4
3
D、1≤a＜
4
3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[-5，5]上是增函數(shù)，那么下列不等式中成立的是（　�。�
A、f（4）＞f（-π）＞f（3）
B、f（π）＞f（4）＞f（3）
C、f（4）＞f（3）＞f（π）
D、f（-3）＞f（-π）＞f（-4）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

數(shù)列{an}的前n項和記為Sn，a1=t，點（Sn，an+1）在直線y=2x+1上，其中n∈N*．
（1）若數(shù)列{an}是等比數(shù)列，求實數(shù)t的值；
（2）設(shè)各項均不為0的數(shù)列{cn}中，所有滿足ci•ci+1＜0的整數(shù)i的個數(shù)稱為這個數(shù)列{cn}的“積異號數(shù)”，令cn=
nan-4
nan
（n∈N*），在（1）的條件下，求數(shù)列{cn}的“積異號數(shù)”

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
2x-a
x2+2
，其中a∈[-1，1]，若a=0，t∈[-1，1]，求滿足f（t）+f（1-t2）＞0的實數(shù)t的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=cos
π
2
x+
1
x-1
，則f（x）在[-4，6]上所有零點的和為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

有一段“三段論”推理是這樣的：對于可導函數(shù)f（x），若f′（x0）=0，則x=x0是函數(shù)f（x）的極值點．因為f（x）=x3在2x3-6x2+7=0處的導數(shù)值（0，2），所以f（x）=2x3-6x2+7是f′（x）=6x2-12x的極值點．以上推理中（　　）
A、大前提錯誤
B、小前提錯誤
C、推理形式錯誤
D、結(jié)論正確

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