已知函數(shù)f(x)=cos
π
2
x+
1
x-1
，則f（x）在[-4，6]上所有零點的和為
 
．
考點：余弦函數(shù)的圖象
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應用,三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)
分析：首先：令f（x）=0即：cos
π
2
x+
1
x-1
=0則：設y1=cos
π
2
x  y2=-
1
x-1
在坐標系內(nèi)畫出y1=cos
π
2
x  和y2=-
1
x-1
的圖象圖象有6個交點，其中有三對都關(guān)于x=1對稱，進一步求出結(jié)果．
解答： 解：令f（x）=0即：cos
π
2
x+
1
x-1
=0，
則：設y1=cos
π
2
x，y2=-
1
x-1
，
在坐標系內(nèi)畫出y1=cos
π
2
x  和y2=-
1
x-1
的圖象圖象有6個交點，
其中有三對都關(guān)于x=1對稱，
所以x1+x2+x3+x4+x5+x6=6，
故答案為：6
點評：本題考查的知識要點：函數(shù)的零點的求法，函數(shù)的圖象的對稱問題
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c．
（1）若f（x）＞-2x的解集為（1，3），且方程f（x）+6a=0有兩個相等的根，請求出f（x）的解析式；
（2）在（1）條件下，若f（x）＞（a-1）x2-3（a+1）x對x∈（1，2）恒成立，求實數(shù)a的取值范圍；
（3）若f（x）＞-2x的解集為（1，3），且f（x）的最大值為正數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍；
（4）若c=1，f（-1）=0且對任意實數(shù)x均有f（x）≥0成立，當x∈[-3，3]時，g（x）=f（x）-kx是單調(diào)函數(shù)，求實數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知圓錐的母線長為4，側(cè)面展開圖的中心角為
π
2
，那么它的體積為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

方程3-x=3-x2有
 
個實數(shù)解．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若命題“?x∈R，使得x2+4x+m＜0”是假命題，則實數(shù)m的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）是定義在[-1，1]上的奇函數(shù)，且f（1）=1，若a，b∈[-1，1]，a+b≠0時，都有
f(a)+f(b)
a+b
＞0．
（1）證明函數(shù)f（x）在[-1，1]上是增函數(shù)；
（2）解不等式：f（
1
x-1
）＞0；
（3）若f（x）≤m2-2pm+1對所有x∈[-1，1]，任意p∈[-1，1]恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知y=f（x）在（0，3）上是增函數(shù)，函數(shù)f（x+3）是偶函數(shù)，則（　　）
A、f(
1
2
)＜f(4)＜f(
7
2
)
B、f(
7
2
)＜f(4)＜f(
1
2
)
C、f(4)＜f(
1
2
)＜f(
7
2
)
D、f(
1
2
)＜f(
7
2
)＜f(4)

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若圓C1：x2+y2=1與圓C2：x2+y2-6x-8y+m=0外切，則m=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在長為4、寬為2的矩形ABCD上有一點P，沿折線BCDA由B點（起點）向A點（終點）移動，設P點移動的路程為x，△ABP的面積為y=f（x）．
（1）求△ABP的面積y與點P移動路程x的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=f（x）；
（2）作出函數(shù)y=f（x）的圖象，并根據(jù)圖象求y=f（x）的值域．

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