函數(shù)f（x）=5
3
cos2x+
3
sin2x-4sinxcosx
（1）求f（
5π
12
）
（2）若f（α）=5
3
，α∈（
π
2
，π），求角α．
考點：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用,函數(shù)的值
專題：三角函數(shù)的求值,三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)
分析：（1）首先通過三角恒等變換把三角函數(shù)的關(guān)系式變形成余弦型函數(shù)，進(jìn)一步求出函數(shù)的值．
（2）利用（1）的結(jié)論，建立關(guān)于α的三角方程，通過解三角方程求出角α的值．
解答： 解：（1）f（x）=5
3
cos2x+
3
sin2x-4sinxcosx
=5
3
cos2x+
3
(1-cos2x)-2sin2x
=4
3
cos2x-2sin2x+
3

=4
3
cos2x+1
2
-2sin2x+
3

=2
3
cos2x-2sin2x+3
3

=4cos(2x+
π
6
)+3
3

所以：f(
5π
12
)=4cos(
10π
12
+
π
6
)+3
3
=3
3
-4
（2）由（1）得：f（x）=4cos(2x+
π
6
)+3
3

則：f(α)=4cos(2α+
π
6
)+3
3
=5
3

所以：4cos(2α+
π
6
)=2
3

進(jìn)一步求得：cos(2α+
π
6
)=
3
2

又α∈（
π
2
，π），
所以：2α+
π
6
=2kπ±
π
6
（k∈Z）
解得：當(dāng)k=1時，α=
5π
6
點評：本題考查的知識要點：三角函數(shù)關(guān)系式的恒等變換，及三角方程的解法，屬于基礎(chǔ)題型．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，網(wǎng)格紙上小方格的邊長為1（表示1cm），圖中粗線和虛線是某零件的三視圖，該零件是由一個底面半徑為4cm，高為3cm的圓錐毛坯切割得到，則毛坯表面積與切削得的零件表面積的比值為（　�。�
A、
3
10
B、
5
10
C、
7
10
D、
9
10

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
m
=（3cosx，
3
sinx），
n
=（2cosx，-2cosx），函數(shù)f（x）=
m
•
n
．
（1）求f（x）的最小正周期和對稱軸方程；
（2）在銳角△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若f（B）=0且b=2，cosA=
4
5
，求a的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線y2=2px（p＞0）上一點M（1，m）（m＞0）到其焦點的距離為5，雙曲線
x2
a
-y2=1的左頂點為A，若雙曲線的一條漸近線與直線AM平行，則實數(shù)a的值是（　　）
A、
1
9
B、
1
25
C、
1
5
D、
1
3

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知
a
，
b
滿足|
a
|=5，|
b
|≤1，且|
a
-4
b
|≤
21
，則
a
•
b
的最小值為（　�。�
A、
25-5
21
4
B、-5
C、
5
2
D、-
21
16

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知△ABC中，A=90°，B=30°，點P在BC上運動且滿足
CP
=λ
CB
，當(dāng)
PA
•
PC
取到最小值時，λ的值為（　�。�
A、
1
4
B、
1
5
C、
1
6
D、
1
8

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知遞增的等比數(shù)列{an}前三項之積為8，且這三項分別加上1、2、2后又成等差數(shù)列．
（1）求等比數(shù)列{an}的通項公式；
（2）若不等式an2+2nan-k≥0對一切n∈N*恒成立，求實數(shù)k的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

曲線y=
1
x
在x=a處的切線的傾角為
3π
4
，則a=
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知|cosθ|=
3
5
，且
5π
2
＜θ＜3π，求sin
θ
2
、cos
θ
2
、tan
θ
2
的值．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案