已知集合A={x|x2-x=0}B={x|ax2-2x+a=0}
(1)若2∈B寫出集合B所有子集;
(2)若A∩B=B,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
考點(diǎn):交集及其運(yùn)算
專題:集合
分析:(1)把x=2代入方程ax2-2x+a=0,求出a的值,求得集合B,則答案可求;
(2)求出A中方程的解得到x的值,確定出A,根據(jù)A與B的交集為B,得到B為A的子集,將A中x的值代入B計(jì)算即可得到實(shí)數(shù)a的范圍.
解答: 解:(1)由2∈B,得4a-4+a=0,解得a=
4
5
,
代入ax2-2x+a=0,得B={
1
2
,2}.
∴合B所有子集為:∅,{
1
2
},{2},{
1
2
,2};
(2)由A中的方程變形得:x(x-1)=0,
解得:x=0或x=1,
∵A∩B=B,
∴B⊆A,
若B=∅,即△=4-4a2<0,
此時(shí)a的范圍為a>1或a<-1;
若B≠∅,
當(dāng)a=0時(shí),B中方程為-2x=0,解得:x=0,滿足題意;
當(dāng)a≠0時(shí),△=4-4a2≥0,即-1≤a≤1時(shí),
將x=0代入B中的方程得:a=0;將x=1代入B中的方程得:a-2+a=0,即a=1,
綜上,a的范圍為{a|a<-1或a≥1,且a=0}.
點(diǎn)評(píng):此題考查了交集及其運(yùn)算,熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵,是中檔題.
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1
2
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1
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3
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10
2
B、
10
10
C、
10
D、
10
20

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+
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