已知四棱錐S-ABCD的所有頂點都在同一個球面上，底面ABCD是正方形且和球心O在同一平面內(nèi)．當(dāng)此四棱錐體積取得最大值時，其表面積等于4+4
3
，則球O的體積等于（　�。�
分析：當(dāng)此四棱錐體積取得最大值時，四棱錐為正四棱錐，根據(jù)該四棱錐的表面積等于4+4
3
，確定該四棱錐的底面邊長和高，進(jìn)而可求球的半徑為R，從而可求球的體積．
解答：解：由題意，當(dāng)此四棱錐體積取得最大值時，四棱錐為正四棱錐，
∵該四棱錐的表面積等于4+4
3
，

設(shè)球O的半徑為R，則AC=2R，SO=R，如圖，
∴該四棱錐的底面邊長為 AB=
2
R，
則有(
2
R)2+4×
1
2
×
2
R×
(
2
R
2
)2+R2
=4+4
3
，

∴R=
2

∴球O的體積是
4
3
πR3=
8
2
π
3
．
故選B．
點評：本題考查球內(nèi)接多面體，球的體積，解題的關(guān)鍵是確定球的半徑，再利用公式求解．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知三棱錐S-ABC的四個頂點在以O(shè)為球心的同一球面上，且SA=SB=SC=AB，∠ACB=90°，則當(dāng)球的表面積為400π時，點O到平面ABC的距離為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知四棱錐S-ABCD中，四邊形ABCD是直角梯形，∠ABC=∠BAD=90°，SA⊥平面ABCD，SA=AB=BC=1，AD=
12
，E是棱SC的中點．
（Ⅰ）求證：DE∥平面SAB；
（Ⅱ）求三棱錐S-BED的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

 （08年安徽信息交流）已知三棱錐S―ABC的四個頂點在以O(shè)為球心的同一球面上，且SA=SB=SC=AB，∠ACB=90。，則當(dāng)球的表面積為400時。點O到平面ABC的距離為       （      ）

    A．4                B．5                C．6                D．8

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知三棱錐S-ABC的四個頂點在以O(shè)為球心的同一球面上，且SA=SB=SC=AB，∠ACB=90°，則當(dāng)球的表面積為400π時，點O到平面ABC的距離為（　�。�
A．4B．5C．6D．8

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年江西省南昌十六中高考數(shù)學(xué)一模試卷（文科）（解析版） 題型：選擇題

已知三棱錐S-ABC的四個頂點在以O(shè)為球心的同一球面上，且SA=SB=SC=AB，∠ACB=90°，則當(dāng)球的表面積為400π時，點O到平面ABC的距離為（ ）
A．4
B．5
C．6
D．8

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