5．已知拋物線x2=y，點(diǎn)A，B在該拋物線上且位于y軸的兩側(cè)，且直線AB與y軸交于點(diǎn)（0，a），若∠AOB為銳角（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)），則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（1，+∞）．

分析 由題意設(shè)出過M點(diǎn)的直線方程為y=kx+a，聯(lián)立直線方程和拋物線方程，利用根與系數(shù)關(guān)系得到A，B兩點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)的積，由向量$\overrightarrow{OA}$•$\overrightarrow{OB}$的數(shù)量積大于0求得a的范圍．

解答 解：由題意設(shè)直線l的方程為y=kx+a，
聯(lián)立$\left\{\begin{array}{l}{y={x}^{2}}\\{y=kx+a}\end{array}\right.$，得x2-kx-a=0，
設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），
則x1+x2=k，x1x2=-a，
∴y1y2=（x1x2）2=a2．
∵$\overrightarrow{OA}$•$\overrightarrow{OB}$=x1x2+y1y2=a2-a＞0，
解得a＞1
故a的范圍為（1，+∞），
故答案為：（1，+∞）

點(diǎn)評 本題考查了直線與圓錐曲線的關(guān)系，涉及直線與圓錐曲線關(guān)系問題，常采用聯(lián)立直線與圓錐曲線，化為關(guān)于x的一元二次方程，利用根與系數(shù)關(guān)系求解，是中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

15．設(shè)函數(shù)y=f（x）存在反函數(shù)y=f-1（x），且函數(shù)y=x-f（x）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（2，5），則函數(shù)y=f-1（x）+3的圖象一定過點(diǎn)（-3，5）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

16．已知函數(shù)g（x）=ex+e-x，其中e是自然對數(shù)的底數(shù)，正數(shù)k滿足：存在x0∈[1，+∞），使得g（x0）≤k（-x02+3x0）成立，則k的取值范圍為（$\frac{1}{2}$（e+$\frac{1}{e}$），+∞）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

13．從含有4件正品、2件次品的6件產(chǎn)品中，隨機(jī)抽取3件，則恰好抽到1件次品的概率（　　）
A．$\frac{1}{6}$B．$\frac{1}{3}$C．$\frac{2}{3}$D．$\frac{3}{5}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

20．在四邊形ABCD中，AD∥BC，AB=$\sqrt{3}$，AD=1，A=$\frac{5π}{6}$
（1）求sin∠ADB
（2）若∠BDC=$\frac{2π}{3}$，求四邊形ABCD的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

10．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{x}^{2}+（4a-3）x+3a，x＜0\\-sinx，0≤x＜\frac{π}{2}\end{array}\right.$在定義域內(nèi)為單調(diào)遞減函數(shù)，則a的取值范圍為（　�。�
A．（0，$\frac{4}{3}$）B．$（0，\left.\frac{4}{3}]$C．$[0，\right.\frac{4}{3}）$D．$[0，\left.\frac{4}{3}]\right.$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

17．$f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，|φ|＜\frac{π}{2}）$的圖象如圖所示，為了得到f（x）的圖象，則只要將g（x）=cos2x的圖象（　�。�
A．向右平移$\frac{π}{12}$個單位長度B．向右平移$\frac{π}{6}$個單位長度
C．向左平移$\frac{π}{12}$個單位長度D．向左平移$\frac{π}{6}$個單位長度

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

14．已知$\frac{4+mi}{1+2i}$∈R，且m∈R，則|m+6i|=（　�。�
A．6B．8C．8$\sqrt{3}$D．10

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．已知f（x）=2xlnx，g（x）=x3+ax2-x+2．
（1）如果函數(shù)g（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為$（-\frac{1}{3}，1）$，求函數(shù)g（x）的解析式；
（2）在（1）的條件下，求函數(shù)y=g（x）的圖象在點(diǎn)P（-1，g（-1））處的切線方程；
（3）已知不等式f（x）≤g'（x）+2恒成立，若方程aea-m=0恰有兩個不等實(shí)根，求m的取值范圍．

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