20．設(shè)D，E，F(xiàn)分別為△ABC的三邊BC，CA，AB的中點(diǎn)，則$\overrightarrow{DA}$+$\overrightarrow{FC}$=（　�。�
A．$\overrightarrow{AD}$B．$\overrightarrow{ED}$C．$\overrightarrow{BE}$D．$\overrightarrow{BC}$

分析 D、E、F分別為△ABC三邊BC、CA、AB的中點(diǎn)，可得$\overrightarrow{AD}=\frac{1}{2}$$（\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}）$，$\overrightarrow{CF}$=$\frac{1}{2}$$（\overrightarrow{CB}+\overrightarrow{CA}）$，$\overrightarrow{BE}$=$\frac{1}{2}$$（\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{BC}）$．代入即可得出．

解答 解：∵D、E、F分別為△ABC三邊BC、CA、AB的中點(diǎn)，
∴$\overrightarrow{AD}=\frac{1}{2}$$（\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}）$，$\overrightarrow{CF}$=$\frac{1}{2}$$（\overrightarrow{CB}+\overrightarrow{CA}）$，$\overrightarrow{BE}$=$\frac{1}{2}$$（\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{BC}）$．
∴$\overrightarrow{DA}$+$\overrightarrow{FC}$=-$\frac{1}{2}\overrightarrow{AB}$-$\frac{1}{2}\overrightarrow{AC}$-$\frac{1}{2}$$（\overrightarrow{CB}+\overrightarrow{CA}）$=$\frac{1}{2}$$（\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{BC}）$=$\overrightarrow{BE}$．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了向量的平行四邊形法則、向量的三角形法則，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

10．如圖所示，四邊形ABCD中，AB=AD=2，△BCD為正三角形，設(shè)∠BAD=α（α∈（0，π））．
（1）當(dāng)α=$\frac{π}{2}$時(shí)，求$\overrightarrow{AC}$•$\overrightarrow{BC}$的值；
（2）[重點(diǎn)中學(xué)做]當(dāng)α為多少時(shí)，△ABC的面積S最大？并求S的最大值．
（3）[普通中學(xué)做]記△BCD的面積S=f（α），求函數(shù)g（α）=f（α）-2sinα的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

11．設(shè)函數(shù)f（x）=x2-b|x|+c，g（x）=kx+c-2（k＞0），函數(shù)h（x）=f（x）-g（x），若f（-4）=f（0），f（-2）=-2，則當(dāng)函數(shù)h（x）的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為2時(shí)，k的取值范圍為（　�。�
A．$（2\sqrt{2}，+∞）$B．$（4-2\sqrt{2}，+∞）$C．（4，+∞）D．$（4+2\sqrt{2}，+∞）$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

8．在用數(shù)學(xué)歸納法證明等式1+2+3+…+2n-1=2n2-n（n∈N*）的第（ii）步中，假設(shè)n=k（k≥1，k∈N*）時(shí)原等式成立，則當(dāng)n=k+1時(shí)需要證明的等式為（　　）
A．1+2+3+…+（2k-1）+[2（k+1）-1]=2k2-k+2（k+1）2-（k+1）
B．1+2+3+…+（2k-1）+[2（k+1）-1]=2（k+1）2-（k+1）
C．1+2+3+…+（2k-1）+2k+[2（k+1）-1]=2k2-k+2（k+1）2-（k+1）
D．1+2+3+…+（2k-1）+2k+[2（k+1）-1]=2（k+1）2-（k+1）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

15．已知函數(shù)f（x）=lnx+tanα（0＜α＜$\frac{π}{2}$）的導(dǎo)函數(shù)為f'（x），若方程f'（x）=f（x）的根x0小于1，則α的取值范圍為（　�。�
A．$（\frac{π}{4}，\frac{π}{2}）$B．$（0，\frac{π}{3}）$C．$（\frac{π}{6}，\frac{π}{4}）$D．$（0，\frac{π}{4}）$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

5．下列說(shuō)法不正確的是（　　）
A．有兩個(gè)面平行，其余各面都是四邊形，并且每相鄰的兩個(gè)四邊形的公共邊都互相平行的幾何體叫棱柱
B．圓錐的過(guò)軸的截面是一個(gè)等腰三角形
C．直角三角形繞它的一條邊旋轉(zhuǎn)一周形成的曲面圍成的幾何體是圓錐
D．圓臺(tái)平行于底面的截面是圓面

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

12．（文科學(xué)生做）已知函數(shù)f（x）=tanx-sinx，x∈（-$\frac{π}{2}，\frac{π}{2}$）．
（1）比較f（-$\frac{π}{3}$），f（-$\frac{π}{4}$），f（$\frac{π}{4}$），f（$\frac{π}{3}$）與0的大小關(guān)系；
（2）猜想f（x）的正負(fù)，并證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

9．在四棱錐P-ABCD中，側(cè)面PCD⊥底面ABCD，PD⊥CD，E為PC中點(diǎn)，底面ABCD是直角梯形，AB∥CD，∠ADC=90°，AB=AD=PD=1，CD=2．
（Ⅰ）求證：BE∥平面PAD；
（Ⅱ）求證：BC⊥平面PBD；
（Ⅲ）在線段PC上是否存在一點(diǎn)Q，使得二面角Q-BD-P為45°？若存在，求$\frac{{|{PQ}|}}{{|{PC}|}}$的值；若不存在，請(qǐng)述明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

10．如圖，AB為圓O的直徑，C在圓O上，CF⊥AB于F，點(diǎn)D為線段CF上任意一點(diǎn)，延長(zhǎng)AD交圓O于E，∠AEC=30°．
（1）求證：AF=FO；
（2）若CF=$\sqrt{3}$，求AD•AE的值．

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