6．若函數(shù)f（x）=x3+x2+（a+6）x+a有極大值和極小值，則（　�。�
A．$a＞-\frac{17}{3}$B．$a≥-\frac{17}{3}$C．$a＜-\frac{17}{3}$D．$a≤-\frac{17}{3}$

分析 求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，問題轉(zhuǎn)化為f′（x）=0有2個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求出a的范圍即可．

解答 解：f′（x）=3x2+2x+a+6，
若f（x）有極大值和極小值，
則f′（x）=0有2個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，
故△=4-12（a+6）＞0，解得：a＜-$\frac{17}{3}$，
故選：C．

點(diǎn)評 本題考查了函數(shù)的單調(diào)性問題，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用以及二次函數(shù)的性質(zhì)，是一道基礎(chǔ)題．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2016-2017學(xué)年河北省高二文上第一次月考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

已知點(diǎn)A（2，﹣3）、B（﹣3，﹣2）直線l過點(diǎn)P（1， 1），且與線段AB相交，則直線l的斜率k的取值范圍是（ ）

A．或k≤﹣4

B．或

C．

D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

18．如圖在平行四邊形ABCD中，E，F(xiàn)分別是BC，DC的中點(diǎn)，$\overrightarrow{AB}=\overrightarrow a$，$\overrightarrow{AD}=\overrightarrow b$，$\overrightarrow a$，$\overrightarrow b$表示$\overrightarrow{BF}$和$\overrightarrow{DE}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

14．關(guān)于函數(shù)$f（x）=4sin（2x+\frac{π}{3}），x∈$R有下列命題：
①函數(shù) y=f（x）的最小正周期是π．
②函數(shù)y=f（x）的初相是$2x+\frac{π}{3}$．
③函數(shù)y=f（x）的振幅是4．
其中正確的是①③．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

1．已知函數(shù)$f（x）=4{sin^2}x+4\sqrt{3}sinxcosx+5$，若不等式f（x）≤m在$[0，\frac{π}{2}]$上有解，則實(shí)數(shù)m的最小值為（　　）
A．5B．-5C．11D．-11

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

11．已知隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布$N（6，\frac{1}{3}）$，則X的數(shù)學(xué)期望E（X）=6．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

17．已知$\frac{{{a^2}+2a+2}}{x}≤$$\frac{4}{{{x^2}-x}}+1$對于任意的x∈（1，+∞）恒成立，則（　�。�
A．a的最小值為-3B．a的最小值為-4C．a的最大值為2D．a的最大值為4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

14．設(shè)$0＜α＜β＜\frac{π}{2}，sinα=\frac{3}{5}，cos（β-α）=\frac{12}{13}$，則sinβ的值為（　　）
A．$\frac{16}{65}$B．$\frac{33}{65}$C．$\frac{56}{65}$D．$\frac{63}{65}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

15．命題甲：f（x）在區(qū)間（a，b）內(nèi)遞增；命題乙：對任意x∈（a，b），有f'（x）＞0．則甲是乙的（　　）
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充要條件D．既不充分也不必要條件

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