13．設f（x）=$\sqrt{{x}^{2}+4}$，g（x）=$\sqrt{{x}^{2}-4}$，求f（a-$\frac{1}{a}$）+g（a+$\frac{1}{a}$）的值（a≥1）．

分析 根據(jù)a的范圍將x=a-$\frac{1}{a}$，a+$\frac{1}{a}$代入函數(shù)表達式，求出即可．

解答 解：∵f（x）=）=$\sqrt{{x}^{2}+4}$，g（x）=$\sqrt{{x}^{2}-4}$，a≥1，
∴f（a-$\frac{1}{a}$）+g（a+$\frac{1}{a}$）
=$\sqrt{{（a-\frac{1}{a}）}^{2}+4}$+$\sqrt{{（a+\frac{1}{a}）}^{2}-4}$
=$\sqrt{{（a+\frac{1}{a}）}^{2}}$+$\sqrt{{（a-\frac{1}{a}）}^{2}}$
=|a+$\frac{1}{a}$|+|a-$\frac{1}{a}$|
=a+$\frac{1}{a}$+a-$\frac{1}{a}$
=2a．

點評 本題考查了函數(shù)求值問題，考查去絕對值問題，是一道基礎題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

3．下列函數(shù)中既是偶函數(shù)，又在區(qū)間（0，+∞）上單調遞增的是（　　）
A．y=-|x|B．y=-x2+1C．y=x3D．y=-$\frac{1}{|x|}$

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4．若$\overrightarrow a=（0，2），\overrightarrow b=（2sinθ，-2cosθ）$，其中$θ∈（-\frac{π}{2}，0）$，則$\overrightarrow a$與$\overrightarrow b$的夾角α=（　�。�
A．$\frac{3π}{2}-θ$B．$\frac{π}{2}-θ$C．π-θD．π+θ

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

1．已知數(shù)列{an}的前n項和Sn=2n，數(shù)列{bn}滿足b1=1，bn+1=bn+（2n-1）（n=1，2，3…）．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項an；
（Ⅱ）求數(shù)列{bn}的通項bn；
（Ⅲ）若cn=$\frac{{a}_{n}_{n}}{n}$，求數(shù)列{cn}的前n項和Tn．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

8．一質點的運動方程為S（t）=t2+2t，則該質點在t=1時的瞬時速度為4．

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18．以下不等式結果計算正確的是（　�。�
A．3-0.4＜3-0.5B．1.022＞1.025C．0.3m＜0.3n（m＜n）D．am＞an（0＜a＜1，m＜n）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

5．已知函數(shù)f（x）=lnx-ax．
（1）當a=1時，求函數(shù)f（x）的單調區(qū)間；
（2）若f（x）=0有兩個不相等的實數(shù)根x1，x2（x1＜x2），求證：$\frac{1}{{x}_{2}}$＜a＜$\frac{1}{{x}_{1}}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

2．設f（x）=$\frac{lnx}{x}$，若f′（x0）=1，則x0=1．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

3．已知函數(shù)f1（x）=x，f2（x）=ex，f3（x）=lnx．
（1）設函數(shù)h（x）=mf1（x）-f3（x），若h（x）在區(qū)間（$\frac{1}{2}$，2]上單調，求實數(shù)m的取值范圍；
（2）求證：?x∈（0，+∞），f2（x）＞f3（x）+2f1'（x）．

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