Question

4．若$\overrightarrow a=（0，2），\overrightarrow b=（2sinθ，-2cosθ）$，其中$θ∈（-\frac{π}{2}，0）$，則$\overrightarrow a$與$\overrightarrow b$的夾角α=（　�。�

• A． $\frac{3π}{2}-θ$
• B． $\frac{π}{2}-θ$
• C． π-θ
• D． π+θ

Answer 1

分析 根據(jù)條件便可由$cosα=\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow}{|\overrightarrow{a}||\overrightarrow|}$求出cosα=-cosθ，根據(jù)θ及向量夾角的范圍可得出cosα=cos（π+θ），進而可說明α=π+θ．

解答 解：根據(jù)條件，$\overrightarrow{a}•\overrightarrow=-4cosθ$，$|\overrightarrow{a}|=2，|\overrightarrow|=2$；
∴$cosα=\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow}{|\overrightarrow{a}||\overrightarrow|}=-cosθ$=cos（π+θ）；
∵$θ∈（-\frac{π}{2}，0）$；
∴$π+θ∈（\frac{π}{2}，π）$；
又α∈[0，π]；
∴α=π+θ．
故選：D．

點評 考查向量數(shù)量積的坐標運算，根據(jù)向量坐標求向量長度，以及向量夾角的余弦公式，清楚向量夾角的范圍，以及三角函數(shù)的誘導公式．