【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,直線l的參數(shù)方程為t為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線C1的極坐標(biāo)方程為,曲線C2的直角坐標(biāo)方程為.

1)若直線l與曲線C1交于M、N兩點(diǎn),求線段MN的長(zhǎng)度;

2)若直線lx軸,y軸分別交于A、B兩點(diǎn),點(diǎn)P在曲線C2上,求的取值范圍.

【答案】12

【解析】

1)將直線l的參數(shù)方程消去參數(shù),得到直角坐標(biāo)方程,將圓C1的極坐標(biāo)方程,轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)方程,然后利用r,d法求弦長(zhǎng).

2)將曲線C2的直角坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)換為參數(shù)方程為0≤θπ),由A1,0),B0,1),P2cosθ2sinθ),得到,的坐標(biāo),再利用數(shù)量積公式得到,然后用正弦函數(shù)的性質(zhì)求解.

1)直線l的參數(shù)方程為t為參數(shù)),消去參數(shù),

得直角坐標(biāo)方程為x+y10,

因?yàn)榍C1的極坐標(biāo)方程為

所以

所以直角坐標(biāo)方程為x2+y22x+2y0,

標(biāo)準(zhǔn)式方程為(x12+y+122,

所以圓心(1,﹣1)到直線x+y10的距離d,

所以弦長(zhǎng)|MN|2.

2)因?yàn)榍C2的直角坐標(biāo)方程為.

所以x2+y24,轉(zhuǎn)換為參數(shù)方程為0≤θπ.

因?yàn)?/span>A1,0),B0,1),點(diǎn)P在曲線C2上,故P2cosθ,2sinθ),

所以,,(0≤θπ),

所以,

因?yàn)?/span>

所以,

所以.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】下列說(shuō)法:

①分類變量的隨機(jī)變量越大,說(shuō)明“有關(guān)系”的可信度越大;

②以模型去擬合一組數(shù)據(jù)時(shí),為了求出回歸方程,設(shè),將其變換后得到線性方程,則,的值分別是;

③在殘差圖中,殘差點(diǎn)分布的帶狀區(qū)域的寬度越狹窄,其模型擬合的精度越高;

④若變量滿足關(guān)系,且變量正相關(guān),則也正相關(guān).

正確的個(gè)數(shù)是________.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù),其中

I)求的單調(diào)區(qū)間;

(Ⅱ)若R上有兩個(gè)不同的零點(diǎn),且,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù)

1)若函數(shù)上單調(diào)遞增,求實(shí)數(shù)的取值范圍;

2)若函數(shù)處的切線平行于軸,是否存在整數(shù),使不等式時(shí)恒成立?若存在,求出的最大值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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【題目】大自然是非常奇妙的,比如蜜蜂建造的蜂房.蜂房的結(jié)構(gòu)如圖所示,開口為正六邊形ABCDEF,側(cè)棱AA'、BB'、CC'、DD'、EE'、FF'相互平行且與平面ABCDEF垂直,蜂房底部由三個(gè)全等的菱形構(gòu)成.瑞士數(shù)學(xué)家克尼格利用微積分的方法證明了蜂房的這種結(jié)構(gòu)是在相同容積下所用材料最省的,因此,有人說(shuō)蜜蜂比人類更明白如何用數(shù)學(xué)方法設(shè)計(jì)自己的家園.英國(guó)數(shù)學(xué)家麥克勞林通過(guò)計(jì)算得到∠BCD′=109°2816'.已知一個(gè)房中BB'5,AB2,tan54°4408',則此蜂房的表面積是_____.

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【題目】甘肅省是土地荒漠化較為嚴(yán)重的省份,一代代治沙人為了固沙、治沙,改善生態(tài)環(huán)境,不斷地進(jìn)行研究與實(shí)踐,實(shí)現(xiàn)了沙退人進(jìn).年,古浪縣八步沙林場(chǎng)“六老漢”三代人治沙群體作為優(yōu)秀代表,被中宣部授予“時(shí)代楷模”稱號(hào).在治沙過(guò)程中為檢測(cè)某種固沙方法的效果,治沙人在某一實(shí)驗(yàn)沙丘的坡頂和坡腰各布設(shè)了個(gè)風(fēng)蝕插釬,以測(cè)量風(fēng)蝕值.(風(fēng)蝕值是測(cè)量固沙效果的指標(biāo)之一,數(shù)值越小表示該插釬處被風(fēng)吹走的沙層厚度越小,說(shuō)明固沙效果越好,數(shù)值為表示該插釬處沒(méi)有被風(fēng)蝕)通過(guò)一段時(shí)間的觀測(cè),治沙人記錄了坡頂和坡腰全部插釬測(cè)得的風(fēng)蝕值(所測(cè)數(shù)據(jù)均不為整數(shù)),并繪制了相應(yīng)的頻率分布直方圖.

)根據(jù)直方圖估計(jì)“坡腰處一個(gè)插釬風(fēng)蝕值小于”的概率;

)若一個(gè)插釬的風(fēng)蝕值小于,則該數(shù)據(jù)要標(biāo)記“”,否則不標(biāo)記根據(jù)以上直方圖,完成列聯(lián)表:

標(biāo)記

不標(biāo)記

合計(jì)

坡腰

坡頂

合計(jì)

并判斷是否有的把握認(rèn)為數(shù)據(jù)標(biāo)記“”與沙丘上插釬所布設(shè)的位置有關(guān)?

附:.

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【題目】已知函數(shù)fx,若存在x1,x2Rx1x2,使得fx1)=fx2)成立,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(

A.[3,+∞)B.3+∞)C.(﹣∞,3D.(﹣∞,3]

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù)fx)=x2+acosx

1)求函數(shù)fx)的奇偶性.并證明當(dāng)|a|2時(shí)函數(shù)fx)只有一個(gè)極值點(diǎn);

2)當(dāng)aπ時(shí),求fx)的最小值;

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【題目】某市房管局為了了解該市市民20181月至20191月期間購(gòu)買二手房情況,首先隨機(jī)抽樣其中200名購(gòu)房者,并對(duì)其購(gòu)房面積(單位:萬(wàn)元/平方米,進(jìn)行了一次調(diào)查統(tǒng)計(jì),制成了如圖1所示的頻率分布直方圖,接著調(diào)查了該市20181月至20191月期間當(dāng)月在售二手房均價(jià)(單位:萬(wàn)元平方米),制成了如圖2所示的散點(diǎn)圖(圖中月份代碼1-13分別對(duì)應(yīng)20181月至20191月).

1)試估計(jì)該市市民的平均購(gòu)房面積.

2)現(xiàn)采用分層抽樣的方法從購(gòu)房面積位于40位市民中隨機(jī)取4人,再?gòu)倪@4人中隨機(jī)抽取2人,求這2人的購(gòu)房面積恰好有一人在的概率.

3)根據(jù)散點(diǎn)圖選兩個(gè)模型進(jìn)行擬合,經(jīng)過(guò)數(shù)據(jù)處理得到兩個(gè)回歸方程,分別為,并得到一些統(tǒng)計(jì)量的值,如下表所示:

0.000591

0.000164

0.00050

請(qǐng)利用相關(guān)指數(shù)判斷哪個(gè)模型的擬合效果更好,并用擬合效果更好的模型預(yù)測(cè)20196月份的二手房購(gòu)房均價(jià)(精確到0.001./span>

參考數(shù)據(jù):,,,,,

參考公式:.

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