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已知
a
=（t，-2），
b
=（t-3，t+3）．
（1）設f（t）=
a
•
b
，求f（t）的最值；
（2）若
a
與
b
的夾角為鈍角，求t的取值范圍．
考點：平面向量數量積的坐標表示、模、夾角
專題：平面向量及應用
分析：（1）利用數量積運算和二次函數的單調性即可得出；
（2）由于
a
與
b
的夾角為鈍角，可得
a
•
b
＜0
a
•
b
≠-|
a
| |
b
|
，解得即可．
解答： 解：（1）∵
a
=（t，-2），
b
=（t-3，t+3）．
∴f（t）=
a
•
b
=t（t-3）-2（t+3）=t2-5t-6=(t-
5
2
)2-
49
4
≥-
49
4
，
當t=
5
2
時，f（t）取得最小值-
49
4
，無最大值．
（2）∵
a
與
b
的夾角為鈍角，∴
a
•
b
＜0
a
•
b
≠-|
a
| |
b
|
，解得-1＜t＜6且t≠1．
∴t的取值范圍是（-1，1）∪（1，6）．
點評：本題考查了數量積運算、二次函數的單調性、向量的夾角公式等基礎知識與基本技能方法，屬于中檔題．
練習冊系列答案
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命題“對任意x∈R，均有x2-2x+5≤0”的否定為（　�。�
A、對任意x∈R，均有x2-2x+5≥0
B、對任意x∉R，均有x2-2x+5≤0
C、存在x∈R，使得x2-2x+5＞0
D、存在x∉R，使得x2-2x+5＞0

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科目：高中數學 來源： 題型：

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A、p是假命題；￢p：?x∈R，log2（3x+1）≤0
B、p是假命題；￢p：?x∈R，log2（3x+1）＞0
C、p是真命題；￢p：?x∈R，log2（3x+1）≤0
D、p是真命題；￢p：?x∈R，log2（3x+1）＞0

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科目：高中數學 來源： 題型：

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1
2
（ex-e-x）（e是自然對數的底數）
（1）判斷函數f（x）的奇偶性；
（2）求f-1（
3
4
）的值；
（3）求使f（x）=a有解的常數a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如果數列a1，
a2
a1
，
a3
a2
，…
an
an-1
，…是首項為1，公比q=2的等比數列．
（1）求a2、a3的值；
（2）求滿足不等式
nan
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科目：高中數學 來源： 題型：

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2
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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=xlnx，是否存在最小正常數m，使得a＞m時，對任意正實數x，不等式f（a+x）＜f（a）•ex恒成立？請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數y=sin（4x+
π
2
），求該函數在[0，2π]的單調增區(qū)間．

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科目：高中數學 來源： 題型：

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2
3n-1
，m、n、p屬于自然數，且m＜n＜p，問：數列{an}中是否存在三項am，an，ap，使數列am，an，ap為等差數列？如果存在，求出這三項；如果不存在，說明理由．

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