Question

曲線y=

x

2x-1

在點(diǎn)（1，1）處的切線為l，則l上的點(diǎn)到圓x²+y²+4x+3=0上的點(diǎn)的最近距離是（　　）

• A．

  2

  -1
• B．2

  2

  -1
• C．

  3

  -1
• D．2

  2

Answer 1

分析：先對(duì)函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)，把x=1代入求得切線的斜率，進(jìn)而利用切點(diǎn)求得切線的方程，整理圓的方程為標(biāo)準(zhǔn)方程求得圓心和半徑，進(jìn)而利用點(diǎn)到直線的距離求得圓心到切線的距離，減去半徑的長(zhǎng)即是l上的點(diǎn)到圓的最小距離．

解答：解：對(duì)函數(shù)求導(dǎo)可得，y'=

-1

(2x-1)2

當(dāng)x=1時(shí)，y'=-1即切線斜率是-1
所以切線l的方程為x+y-2=0
整理圓的方程得（x+2）²+y²=1，故圓心為（-2，0），
∴圓心到切線的距離d=

4

2

=2

2

＞1
則切線與圓的位置關(guān)系為相離，圓的半徑為1，
∴l(xiāng)上的點(diǎn)到圓的點(diǎn)的最小距離為2

2

-1
故選B

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了點(diǎn)到直線的距離公式的應(yīng)用，直線與圓的位置關(guān)系，導(dǎo)函數(shù)求切線的問(wèn)題．考查了學(xué)生綜合基礎(chǔ)知識(shí)的應(yīng)用和數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．