Question

曲線y=

x

2x-1

在點（1，1）處的切線為l，則l上的點到圓x²+y²+4x+3=0上的點的最近距離是（　�。�

• A．

  2

  -1
• B．2

  2

  -1
• C．

  3

  -1
• D．2

  2

Answer 1

分析：先對函數(shù)進行求導，把x=1代入求得切線的斜率，進而利用切點求得切線的方程，整理圓的方程為標準方程求得圓心和半徑，進而利用點到直線的距離求得圓心到切線的距離，減去半徑的長即是l上的點到圓的最小距離．

解答：解：對函數(shù)求導可得，y'=

-1

(2x-1)2

當x=1時，y'=-1即切線斜率是-1
所以切線l的方程為x+y-2=0
整理圓的方程得（x+2）²+y²=1，故圓心為（-2，0），
∴圓心到切線的距離d=

4

2

=2

2

＞1
則切線與圓的位置關系為相離，圓的半徑為1，
∴l(xiāng)上的點到圓的點的最小距離為2

2

-1
故選B

點評：本題主要考查了點到直線的距離公式的應用，直線與圓的位置關系，導函數(shù)求切線的問題．考查了學生綜合基礎知識的應用和數(shù)形結合思想的應用．