Question

曲線y=

x

2x-1

在點(diǎn)（1，1）處的切線為l，則l上的點(diǎn)到圓x²+y²+4x+3=0上的點(diǎn)的最近距離是

 

．

Answer 1

分析：利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義，求出切線方程，然后根據(jù)直線和圓的位置關(guān)系即可得到結(jié)論．

解答：解：∵y=f（x）=

x

2x-1

，
∴f'（x）=-

1

(2x-1)2

，
∴在點(diǎn)（1，1）處的切線為l的斜率k=-1，
∴切線方程為y-1=-（x-1），
即x+y-2=0，
圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（x+2）²+y²=1，
∴圓心A（-2，0），半徑r=1．
則圓心到直線x+y-2=0的距離d=

|-2+0-2|

2

=

4

2

=2

2

，
∴l(xiāng)上的點(diǎn)到圓x²+y²+4x+3=0上的點(diǎn)的最近距離是d-r=2

2

-1，
故答案為：2

2

-1．

點(diǎn)評：本題主要考查直線和圓的位置關(guān)系的應(yīng)用，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出切線方程是解決本題的關(guān)鍵，考查學(xué)生的運(yùn)算能力．