設(shè)a＞0，b＞0，若3是3a與3b的等比中項，則
1
a
+
4
b
的最小值為（　�。�
A．8B．
1
4
C．4D．
9
2
∵a＞0，b＞0，3是3a與3b的等比中項，3a•3b =32，故a+b=2．
∴
1
a
+
4
b
=
1
2
（a+b）（
1
a
+
4
b
）=
1
2
（
a+b
a
+
4a+4b
b
）=
1
2
+2+
b
2a
+
2a
b
≥
5
2
+2
b
2a
•
2a
b
=
9
2
，
當(dāng)且僅當(dāng)
b
2a
=
2a
b
時，等號成立，
則
1
a
+
4
b
的最小值為
9
2
，
故選D．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)a＞0，b＞0．若
3
是3a與3b的等比中項，則
1
a
+
1
b
的最小值為（　�。�
A、8
B、4
C、1
D、
1
4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)a＞0，b＞0，若
1
2
是log2a與log2b的等差中項，則
1
a
+
1
b
的最小值為（　�。�
A、
1
2
B、
2
2
C、1
D、
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)a＞0，b＞0，若
3
是3a和3b的等比中項，則
1
a
+
4
b
的最小值為（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)a＞0，b＞0，若
3
是9a與27b的等比中項，則
2
a
+
3
b
的最小值是
25
25
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)a＞0，b＞0，若1是a與b的等比中項，則
1
a
+
1
b
的最小值為（　�。�

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