Question

9．已知兩個非零向量$\overrightarrow{{e}_{1}}$和$\overrightarrow{{e}_{2}}$不共線，且k$\overrightarrow{{e}_{1}}$+2$\overrightarrow{{e}_{2}}$和3$\overrightarrow{{e}_{1}}$+k$\overrightarrow{{e}_{2}}$共線，則實數(shù)k=±$\sqrt{6}$．

Answer 1

分析 由題意和向量共線可得存在實數(shù)λ使得k$\overrightarrow{{e}_{1}}$+2$\overrightarrow{{e}_{2}}$=λ（3$\overrightarrow{{e}_{1}}$+k$\overrightarrow{{e}_{2}}$），可得$\left\{\begin{array}{l}{k=3λ}\\{2=kλ}\end{array}\right.$，解方程組可得k值．

解答 解：∵兩個非零向量$\overrightarrow{{e}_{1}}$和$\overrightarrow{{e}_{2}}$不共線，且k$\overrightarrow{{e}_{1}}$+2$\overrightarrow{{e}_{2}}$和3$\overrightarrow{{e}_{1}}$+k$\overrightarrow{{e}_{2}}$共線，
∴存在實數(shù)λ使得k$\overrightarrow{{e}_{1}}$+2$\overrightarrow{{e}_{2}}$=λ（3$\overrightarrow{{e}_{1}}$+k$\overrightarrow{{e}_{2}}$）=3λ$\overrightarrow{{e}_{1}}$+kλ$\overrightarrow{{e}_{2}}$，
∴$\left\{\begin{array}{l}{k=3λ}\\{2=kλ}\end{array}\right.$，解方程組可得$\left\{\begin{array}{l}{λ=±\frac{\sqrt{6}}{3}}\\{k=±\sqrt{6}}\end{array}\right.$，
故答案為：±$\sqrt{6}$．

點評 本題考查平行向量和共線向量，涉及方程組的解法，屬基礎題．