Question

若α的終邊所在直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（cos

3π

4

，sin

3π

4

），則sinα=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：任意角的三角函數(shù)的定義

專題：三角函數(shù)的求值

分析：分α的終邊在第二象限、α的終邊在第四象限兩種情況，分別利用任意角的三角函數(shù)的定義求出sinα的值．

解答： 解：由題意可得P（-

2

2

，

2

2

），r=|OP|=1，由于直線OP經(jīng)過(guò)第二、第四象限，
當(dāng)α的終邊在第二象限時(shí)，點(diǎn)P（-

2

2

，

2

2

）在α的終邊上，x=-

2

2

，y=

2

2

，sinα=

y

r

=

2

2

．
當(dāng)α的終邊在第四象限時(shí)，點(diǎn)P′（

2

2

，-

2

2

）在α的終邊上x(chóng)=

2

2

，y=-

2

2

，sinα=

y

r

=-

2

2

．
故答案為：±

2

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查任意角的三角函數(shù)的定義，兩點(diǎn)間的距離公式的應(yīng)用，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想．屬于基礎(chǔ)題．