Question

13．已知向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$滿足$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow$，|$\overrightarrow{a}$|=2，|$\overrightarrow$|=3，且3$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow$與λ$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$垂直，則實(shí)數(shù)λ的值為（　�。�

• A． $\frac{3}{2}$
• B． -$\frac{3}{2}$
• C． ±$\frac{3}{2}$
• D． 1

Answer 1

分析 由$\overrightarrow{a}⊥\overrightarrow$可得$\overrightarrow{a}•\overrightarrow=0$，同樣由$（3\overrightarrow{a}+2\overrightarrow）⊥（λ\overrightarrow{a}-\overrightarrow）$可得到$（3\overrightarrow{a}+2\overrightarrow）•（λ\overrightarrow{a}-\overrightarrow）=0$，進(jìn)行數(shù)量積的運(yùn)算便可得出12λ-18=0，從而可以求出λ的值．

解答 解：$\overrightarrow{a}⊥\overrightarrow$；
∴$\overrightarrow{a}•\overrightarrow=0$；
$3\overrightarrow{a}+2\overrightarrow$與$λ\overrightarrow{a}-\overrightarrow$垂直；
∴$（3\overrightarrow{a}+2\overrightarrow）•（λ\overrightarrow{a}-\overrightarrow）=0$，且$|\overrightarrow{a}|=2，|\overrightarrow|=3$；
∴$（3\overrightarrow{a}+2\overrightarrow）•（λ\overrightarrow{a}-\overrightarrow）=3λ{(lán)\overrightarrow{a}}^{2}$$+（2λ-3）\overrightarrow{a}•\overrightarrow-2{\overrightarrow}^{2}$=12λ-18=0；
∴$λ=\frac{3}{2}$．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 考查向量垂直的充要條件，以及向量數(shù)量積的運(yùn)算及計(jì)算公式．