8．已知單位向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$滿足$\overrightarrow{a}$•（$\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow$）=2，則向量$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的夾角為（　�。�
A．120°B．90°C．60°D．30°

分析 可由條件得到$|\overrightarrow{a}|=1，|\overrightarrow|=1$，從而進(jìn)行數(shù)量積的運(yùn)算便可由$\overrightarrow{a}•（\overrightarrow{a}-2\overrightarrow）=2$得到$cos＜\overrightarrow{a}，\overrightarrow＞=-\frac{1}{2}$，這樣由向量夾角的范圍即可得出向量$\overrightarrow{a}，\overrightarrow$的夾角．

解答 解：根據(jù)題意，$|\overrightarrow{a}|=|\overrightarrow|=1$；
∴$\overrightarrow{a}•（\overrightarrow{a}-2\overrightarrow）={\overrightarrow{a}}^{2}-2\overrightarrow{a}•\overrightarrow$=$1-2cos＜\overrightarrow{a}，\overrightarrow＞=2$；
∴$cos＜\overrightarrow{a}，\overrightarrow＞=-\frac{1}{2}$；
又$0°≤＜\overrightarrow{a}，\overrightarrow＞≤180°$；
∴向量$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的夾角為120°．
故選：A．

點(diǎn)評 考查單位向量的概念，向量數(shù)量積的運(yùn)算及計(jì)算公式，以及向量夾角的范圍，已知三角函數(shù)值求角．

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7．不等式x2-（a2+3a）x+4＞0對一切x∈（0，+∞）恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍（-4，1）．

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8．若等差數(shù)列{an}共有2n+1（n∈N）項(xiàng)，S奇，S偶分別代表下標(biāo)為奇數(shù)和偶數(shù)的數(shù)列和，已知S奇=40，S偶=35，則數(shù)列的項(xiàng)數(shù)為（　　）
A．10B．15C．35D．75

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

16．已知橢圓C：$\frac{x^2}{a^2}$+$\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的上頂點(diǎn)M與左、右焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2構(gòu)成三角形MF1F2面積為$\sqrt{3}$，又橢圓C的離心率為$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）直線l與橢圓C交于A（x1，y1），B（x2，y2）兩點(diǎn)，且x1+x2=2，又直線l1：y=k1x+m是線段AB的垂直平分線，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（Ⅲ）橢圓C的下頂點(diǎn)為N，過點(diǎn)T（t，2）（t≠0）的直線TM，TN分別與橢圓C交于E，F(xiàn)兩點(diǎn)．若△TMN的面積是△TEF的面積的k倍，求k的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．已知圓E過定點(diǎn)A（a，0）（a＞0），圓心E在拋物線C：y2=2ax上運(yùn)動，MN為圓E在y軸上截得的弦．
（Ⅰ）求證：不論圓心E如何變化，弦MN的長是個定值；
（Ⅱ）O為坐標(biāo)原點(diǎn)，當(dāng)|OA|是|OM|與|ON|的等差中項(xiàng)時，拋物線C的準(zhǔn)線與圓E有怎樣的位置關(guān)系？請說明你的理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

13．已知向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$滿足$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow$，|$\overrightarrow{a}$|=2，|$\overrightarrow$|=3，且3$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow$與λ$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$垂直，則實(shí)數(shù)λ的值為（　�。�
A．$\frac{3}{2}$B．-$\frac{3}{2}$C．±$\frac{3}{2}$D．1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

20．設(shè)集合S，T滿足S⊆T且S≠∅，若S滿足下面的條件：
（�。�?a，b∈S，都有a-b∈S且ab∈S；
（ⅱ）?r∈S，n∈T，都有rn∈S．則稱S是T的一個理想，記作S△T．
現(xiàn)給出下列3對集合：
①S={0}，T=R；
②S={偶數(shù)}，T=Z；
③S=R，T=C，
其中滿足S△T的集合對的序號是①②（將你認(rèn)為正確的序號都寫上）．

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17．已知復(fù)數(shù)z1=1+ai，z2=3+2i，a∈R，i為虛數(shù)單位，若z1z2為實(shí)數(shù)，則a=（　�。�
A．-$\frac{2}{3}$B．-$\frac{1}{3}$C．$\frac{1}{3}$D．$\frac{2}{3}$

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18．等差數(shù)列{an}中，已知a2+a6+a10=36，則該數(shù)列前11項(xiàng)和S11=（　�。�
A．132B．66C．33D．11

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