Question

11．在（2$\sqrt{x}$-$\frac{1}{\sqrt{x}}$）⁶的展開(kāi)式中，求：
（1）第3項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)及系數(shù)．
（2）含x²的項(xiàng)．

Answer 1

分析 （1）由條件利用二項(xiàng)式展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，第r+1項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)的定義、第r+1項(xiàng)的系數(shù)的定義，求得第3項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)及系數(shù)．
（2）先求出二項(xiàng)式展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，再令x的冪指數(shù)等于2，求得r的值，即可求得展開(kāi)式中的含x²的項(xiàng)．

解答 解：（1）第3項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)為${C}_{6}^{2}$=15，第三項(xiàng)的系數(shù)為T(mén)₃=${C}_{6}^{2}$•2⁴•（-1）²=240．
（2）通項(xiàng)公式為 T_k+1=${C}_{6}^{r}$•2^6-r•（-1）^r•x^3-r，令3-r=2，可得r=1，
故含x²的項(xiàng)為第2項(xiàng)，且T₂=-192x²．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，注意各項(xiàng)系數(shù)和與各項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和的區(qū)別，二項(xiàng)式展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，屬于基礎(chǔ)題．