Question

6．函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{（2x-1{）e}^{-x}，x≥0}\\{f（x+1），x＜0}\end{array}\right.$在區(qū)間[-10，10]上零點個數(shù)為（　�。�

• A． 11個
• B． 10個
• C． 22個
• D． 20個

Answer 1

分析 利用導數(shù)得到函數(shù)在[0，+∞）上的單調(diào)性，作出函數(shù)圖形的大致形狀，數(shù)形結合得答案．

解答 解：令y=（2x-1）e^-x（x≥0），則y′=$\frac{3-2x}{{e}^{x}}$，
∴當x∈[0，$\frac{3}{2}$）時，y′＞0，當x∈（$\frac{3}{2}，+∞$）時，y′＜0，
∴y=（2x-1）e^-x（x≥0）在[0，$\frac{3}{2}$）上為增函數(shù)，在（$\frac{3}{2}，+∞$）上為減函數(shù)，
又f（0）=-1，f（1）=$\frac{1}{e}＞0$，
作出函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{（2x-1{）e}^{-x}，x≥0}\\{f（x+1），x＜0}\end{array}\right.$在區(qū)間[-10，10]上的圖象如圖，

由圖可知，函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{（2x-1{）e}^{-x}，x≥0}\\{f（x+1），x＜0}\end{array}\right.$在區(qū)間[-10，10]上零點個數(shù)為11個．
故選：A．

點評 本題考查函數(shù)零點判定定理考查了數(shù)形結合的解題思想方法，是中檔題．