在四面體PABC中，PA=PB=PC=AB，如果PA與平面ABC所成的角等于60°，則PC與平面PAB所成的角的最大值是
 
．
考點(diǎn)：直線與平面所成的角
專題：空間角
分析：如圖所示，過點(diǎn)P作PO⊥平面ABC，連接OA，OB，OC．取AB的中點(diǎn)D，連接OD，PA．可知∠PAO是PA與平面ABC所成的角，其大小等于60°．不妨設(shè)PA=2，可得PO=
3
，PD=
3
．得到點(diǎn)O與D必然重合．當(dāng)且僅當(dāng)CD⊥AB時(shí)，PC與平面PAB所成的角取得最大值．
解答： 解：如圖所示，過點(diǎn)P作PO⊥平面ABC，
連接OA，OB，OC．取AB的中點(diǎn)D，連接OD，PA．
則∠PAO是PA與平面ABC所成的角，其大小等于60°．
不妨設(shè)PA=2=AB=PB=PC，則PO=
3
．
∴PD=
3
．
因此點(diǎn)O與D必然重合．
可知：點(diǎn)C在以O(shè)為圓心，AB為直徑的圓周上運(yùn)動(dòng)（去掉A，B兩點(diǎn)）．
當(dāng)且僅當(dāng)CD⊥AB時(shí)，PC與平面PAB所成的角取得最大值60°．
故答案為：60°．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了線面垂直的性質(zhì)、線面角、三角形的外心性質(zhì)、含30°角的直角三角形的邊角關(guān)系，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于難題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=x2-2|x|-3．
（1）畫出y=f（x）的圖象，并指出y=f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）判斷y=f（x）的奇偶性，并求y=f（x）的值域；
（3）方程f（x）=k+1有兩解，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知等差數(shù)列{an}滿足：a5=5，a2+a6=8．
（1）求{an}的通項(xiàng)公式；
（2）若bn=an+2an，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
bx+c
x+1
的圖象過原點(diǎn)，且關(guān)于點(diǎn)（-1，1）成中心對(duì)稱．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的解析式；
（Ⅱ）若數(shù)列{an}（n∈N*）滿足：an＞0，a1=1，an+1=（f（
an
））2，求數(shù)列{an}的通項(xiàng)an；
（Ⅲ）若數(shù)列{an}的前項(xiàng)和為Sn，判斷Sn，與2的大小關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若實(shí)數(shù)x，y滿足條件
x+y≥0
x-y+3≥0
0≤x≤3
則2x-y的最小值為（　　）
A、6B、3C、0D、-3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，M、N分別是對(duì)角線AB1、BC1上的點(diǎn)，且
B1M
MA
=
C1N
NB
，求證：MN∥平面A1B1C1D1（寫出三種作法）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若（
x
+
1
2
4x
）n的展開式中前三項(xiàng)系數(shù)成等差數(shù)列．
（1）求展開式中所有的有理項(xiàng)；
（2）求展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)及系數(shù)最大的項(xiàng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為平行四邊形，∠DAB=60°，AB=2，AD=1，PD⊥底面ABCD．
（1）證明：PA⊥BD；
（2）若PD=AD，求二面角A-PB-D的正切值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若函數(shù)f（x）=|4x-x2|+2a-8至少有3個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A、（-∞，3）
B、（-∞，3]
C、[2，3）
D、[2，3]

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