Question

已知集合E={x||x-1|≥m}，F(xiàn)={x|

10

x+6

＞1}．
（1）若m=3，求E∩F；
（2）若E∪F=R，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

Answer 1

考點(diǎn)：并集及其運(yùn)算,交集及其運(yùn)算

專題：集合

分析：（1）把m=3代入|x-1|≥m求出集合E，化簡(jiǎn)

10

x+6

＞1并求出解集即求出集合F，根據(jù)交集的運(yùn)算求出E∩F；
（2）對(duì)m分類：m≤0、m＞0，根據(jù)E∪F=R，分別求出m的范圍即可．

解答： 解：（1）當(dāng)m=3時(shí)，
E={x||x-1|≥3}={x|x≤-2或x≥4}，…（2分）
由

10

x+6

＞1得，

x-4

x+6

＜0，即（x-4）（x+6）＜0，解得-6＜x＜4，
F={x|-6＜x＜4}…（4分）
所以E∩F={x|-6＜x≤-2}…（6分）
（2）∵E={x||x-1|≥m}，
①當(dāng)m≤0時(shí)，E=R，E∪F=R，滿足條件；…（8分）
②當(dāng)m＞0時(shí)，E={x|x≤1-m或x≥1+m}，
由E∪F=R，F(xiàn)={x|-6＜x＜4}，
得

1-m≥-6 1+m≤4 m＞0

，解得0＜m≤3…（10分）
m的取值范圍是（-∞，3]…（12分）

點(diǎn)評(píng)：本題考查交集、并集及其運(yùn)算，以及絕對(duì)值、分式不等式的解法，還有分類討論思想．