在四面體P-ABC中，PA，PB，PC兩兩垂直，設(shè)PA=PB=PC=a，則點(diǎn)P到平面ABC的距離為
 
．
考點(diǎn)：點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算
專題：空間位置關(guān)系與距離
分析：由已知得AB=AC=BC=
2
a，取BC中點(diǎn)D，連結(jié)AD，作PO⊥平面ABC，交AD于O，由此能求出點(diǎn)P到平面ABC的距離．
解答： 解：∵在四面體P-ABC中，PA，PB，PC兩兩垂直，
PA=PB=PC=a，
∴AB=AC=BC=
2
a，
取BC中點(diǎn)D，連結(jié)AD，作PO⊥平面ABC，交AD于O，
則AD=
2a2-
1
2
a2
=
6
2
a，
∴AO=
2
3
×
6
2
a=
6
3
a，
∴點(diǎn)P到平面ABC的距離PO=
a2-(
6
3
a)2
=
3
3
a．
故答案為：
3
3
a．
點(diǎn)評(píng)：本題考查直線到平面的距離的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知：A={x∈R|x2-1=0} B={x∈Q|x2-2=0}，則A∪B=（　　）
A、{-1，1，
2
}
B、{-1，1，-
2
，
2
}
C、{-1，1}
D、R

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則這個(gè)幾何體的體積為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x（x-a）2+b在x=2處有極大值．
（Ⅰ）當(dāng)[-2，4]時(shí)，函數(shù)y=f（x）的圖象在拋物線y=1+45x-9x2的下方，求b的取值范圍．
（Ⅱ）若過原點(diǎn)有三條直線與曲線y=f（x）相切，求b的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)a，b，c是空間三條直線，下面給出5個(gè)結(jié)論：
（1）若a和b相交，b和c相交，則a和c也相交；
（2）若a和b平行，b和c平行，則a和c也平行；
（3）若a和b垂直，b和c垂直，則a和c也垂直；
（4）若a和b是異面直線，b和c是異面直線，則a和c也是異面直線；
（5）若a和b共面，b和c共面，則a和c也共面．
其中真命題的個(gè)數(shù)是（　　）
A、1B、2C、3D、4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

橢圓mx2+y2=1的離心率是
3
2
，則它的長(zhǎng)軸長(zhǎng)是（　�。�
A、1B、1或2C、2D、2或4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

某次的一次學(xué)科測(cè)試成績(jī)的莖葉圖和頻率分布直方圖都受到不同程度的污損，可見部分如圖．

（Ⅰ）求參加測(cè)試的總?cè)藬?shù)及分?jǐn)?shù)在[80，90）之間的人數(shù)；
（Ⅱ）若要從分?jǐn)?shù)在[80，100）之間的試卷中任取兩份分析學(xué)生失分情況，求在抽取的試卷中，恰有一份分?jǐn)?shù)在[90，100）之間的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

以棱長(zhǎng)為1的正方體的各個(gè)面的中心為頂點(diǎn)的幾何體的體積為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知集合E={x||x-1|≥m}，F(xiàn)={x|
10
x+6
＞1}．
（1）若m=3，求E∩F；
（2）若E∪F=R，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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同步練習(xí)冊(cè)答案