Question

16．已知首項(xiàng)為正數(shù)的等差數(shù)列{a_n}中，a₁a₂ =-6，則當(dāng)a₄取最大值時(shí)，數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式a_n=-5n+8，n∈N^*．

Answer 1

分析 等差數(shù)列的定義與通項(xiàng)公式，表示出a₄，利用基本不等式求出a₄的最大值以及取最大值時(shí)a₁、a₂的值，從而求出數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式．

解答 解：在等差數(shù)列{a_n}中，a₁＞0，且a₁a₂ =-6，
∴a₂=-$\frac{6}{{a}_{1}}$，d=a₂-a₁=-$\frac{6}{{a}_{1}}$-a₁；
∴a₄=a₁+3d=a₁-3（$\frac{6}{{a}_{1}}$+a₁）=-（$\frac{18}{{a}_{1}}$+2a₁）≤-2$\sqrt{\frac{18}{{a}_{1}}•{2a}_{1}}$=-12，
當(dāng)且僅當(dāng)a₁=3時(shí)，“=”成立，
∴a₄取最大值時(shí)，a₁=3，a₂=-2，d=-5；
∴數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式為
a_n=3+（n-1）×（-5）=-5n+8，n∈N^*．
故答案為：=-5n+8，n∈N^*．

點(diǎn)評 本題考查了等差數(shù)列的定義與通項(xiàng)公式的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．