Question

9．在等差數(shù)列{a_n}中，已知第10項等于17，前10項的和等于80．從該數(shù)列中依次取出第3項、第3²項…第3ⁿ項，并按原來的順序組成一個新數(shù)列{b_n}．
（Ⅰ）求數(shù)列{a_n}的通項公式；
（Ⅱ）設(shè)數(shù)列{b_n}的前n項和為T_n，求T_n．

Answer 1

分析 （I）利用等差數(shù)列的通項公式及其求和公式即可得出．
（Ⅱ）${b_n}={a_{3^n}}=2•{3^n}-3$，再利用等比數(shù)列的求和公式即可得出．

解答 解：（Ⅰ） 由已知，設(shè){a_n}公差為d，∵第10項等于17，前10項的和等于80，則$\left\{\begin{array}{l}{a_{10}}={a_1}+9d=17\\{S_{10}}=10{a_1}+45d=80\end{array}\right.$，解得  a₁=-1，d=2，
∴a_n=-1+2（n-1）=2n-3．
（Ⅱ）${b_n}={a_{3^n}}=2•{3^n}-3$，
∴T_n=b₁+b₂+…b_n=2（3+3²+…+3ⁿ）-3n=$\frac{{6（1-{3^n}）}}{1-3}-3n$=3ⁿ⁺¹-3n-3．

點評 本題考查了等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項公式及其求和公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．